一道双曲线的题设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右准线与两渐近线交于A、B两点,点F为右焦点,若以AB为直径的圆经过电F,则该双曲线的离心率为()A.2√3/3B.2C.√3D.√2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:50:55
![一道双曲线的题设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右准线与两渐近线交于A、B两点,点F为右焦点,若以AB为直径的圆经过电F,则该双曲线的离心率为()A.2√3/3B.2C.√3D.√2](/uploads/image/z/9481897-1-7.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E9%A2%98%E8%AE%BE%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFx%5E2%2Fa%5E2-y%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%3E0%2Cb%3E0%29%E7%9A%84%E5%8F%B3%E5%87%86%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E4%B8%A4%E6%B8%90%E8%BF%91%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E7%82%B9F%E4%B8%BA%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%94%B5F%2C%E5%88%99%E8%AF%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E4%B8%BA%EF%BC%88%EF%BC%89A.2%E2%88%9A3%2F3B.2C.%E2%88%9A3D.%E2%88%9A2)
一道双曲线的题设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右准线与两渐近线交于A、B两点,点F为右焦点,若以AB为直径的圆经过电F,则该双曲线的离心率为()A.2√3/3B.2C.√3D.√2
一道双曲线的题
设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右准线与两渐近线交于A、B两点,点F为右焦点,若以AB为直径的圆经过电F,则该双曲线的离心率为()
A.2√3/3
B.2
C.√3
D.√2
一道双曲线的题设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右准线与两渐近线交于A、B两点,点F为右焦点,若以AB为直径的圆经过电F,则该双曲线的离心率为()A.2√3/3B.2C.√3D.√2
选D
解析:首先通过双曲线的方程x^2/a^2-y^2/b^2=1 你可以设他的渐近线的方程为 (x/a) +或- (y/b)=0 (这个不用证明 ,可直接用)又因为右准线与两渐近线交于A、B两点,又准线的方程为x=a^2/c 将他带入渐近线方程中,设A点在x轴上方,B点在下方,得到:A 坐标为(a^2/c,ba/c);B 坐标为(a^2/c,-ba/c).
现在是关键,根据若以AB为直径的圆经过电F,即点F在AB为直径的圆的圆周上,即角AFB=90度(直径对的圆周角=90度).
所以直线方程垂直性质有,kAC * kBC =-1.(k为直线斜率).
又因:F坐标为(c,0),所以
kAC = (-ba/c)/(c-a^2/c);
kBC = (ba/c)/(c-a^2/c);
所以(-ba/c)/(c-a^2/c)*(ba/c)/(c-a^2/c) = -1
你在划简中 会有一个b^2出现,这时要把 转换成 c^2-a^2(双曲线的基本性质).
最后得式子:c^4 + 2a^4 -3a^2*c^2=0
同除a^4 得 (c/a)^4+2-3(c/a)^2=0
用换元法:把 (c/a)^2设为M
所以 得:M^2-3M+2=0
所以M=2 或 M=1
所以c/a=√2 或 c/a=-√2 或 c/a=正负1
又因双曲线的离心率是大于1 的 所以c/a=√2 =e
故选D
最后给你一个经验,作这种题,主要就是把 算式中的b 或 b^2
等换成 a或 c ,因为在圆锥曲线中离心率只和 a,c 有关.
写了那么多,
首先通过双曲线的方程x^2/a^2-y^2/b^2=1 你可以设他的渐近线的方程为 (x/a) +或- (y/b)=0 (这个不用证明 ,可直接用)又因为右准线与两渐近线交于A、B两点,又准线的方程为x=a^2/c 将他带入渐近线方程中,设A点在x轴上方,B点在下方,得到: A 坐标为(a^2/c,ba/c)
B:(a^2/c,0) F:(c,0)
BF=AB
c-a^2...
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首先通过双曲线的方程x^2/a^2-y^2/b^2=1 你可以设他的渐近线的方程为 (x/a) +或- (y/b)=0 (这个不用证明 ,可直接用)又因为右准线与两渐近线交于A、B两点,又准线的方程为x=a^2/c 将他带入渐近线方程中,设A点在x轴上方,B点在下方,得到: A 坐标为(a^2/c,ba/c)
B:(a^2/c,0) F:(c,0)
BF=AB
c-a^2/c=ab/c
同城C化简
b=c
选D
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