与直线y=4x-1平行的曲线y=x³+x-2的切线方程是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 18:41:01
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与直线y=4x-1平行的曲线y=x³+x-2的切线方程是?
与直线y=4x-1平行的曲线y=x³+x-2的切线方程是?
与直线y=4x-1平行的曲线y=x³+x-2的切线方程是?
对曲线方程求导得:y'=3x²+1
∵直线y=4x-1的斜率为4
∴与直线y=4x-1平行的曲线y=x³+x-2的切线的斜率也为4
则3x²+1=4,即x=±1
将x=±1代入曲线方程y=x³+x-2得:
1°当x=1时,y=0
即切点坐标为(1,0)
此时切线方程为:y-0=4(x-1),即y=4x-4
2°当x=-1时,y=-4
即切点坐标为(-1,-4)
此时切线方程为:y+4=4(x+1),即 y=4x
综上:切线方程为:y=4x-4 或 y=4x
y=x³+x-2,那么y'=3x²+1
令k=y'=3x²+1=4,那么x²=1,所以x=±1
当x=1时,y=1+1-2=0,此时切线方程为:y-0=4(x-1),即y=4x-4;
当x=-1时,y=-1-1-2=-4,此时切线方程为:y+4=4(x+1),即y=4x
所以切线方程为y=4x,或y=4x-4
你好!
y = x³ + x - 2
y ' = 3x² + 1 = 4
x = ±1
切点为(1,0) 或 (-1,-4)
切线方程:y = 4(x-1) 或 y+4 = 4(x+1)
即 4x - y - 4 = 0 或 4x - y = 0
设该切线的方程为y=4x+b,k=4
则y'=3x^2+1=4
解得:切点的横坐标x=±1
将x=±1代入曲线y=x³+x-2
得到切点的坐标为(1,0)和(-1,-4)
再将切点坐标代入切线方程:y=4x+b
分别解得过点(1,0)的切线为:y=4x-4
过点(-1,-4)的切线为...
全部展开
设该切线的方程为y=4x+b,k=4
则y'=3x^2+1=4
解得:切点的横坐标x=±1
将x=±1代入曲线y=x³+x-2
得到切点的坐标为(1,0)和(-1,-4)
再将切点坐标代入切线方程:y=4x+b
分别解得过点(1,0)的切线为:y=4x-4
过点(-1,-4)的切线为:y=4x
收起
y'=3x²+1,令y'=4,即 3x²+1=4,解得x=1或-1
从而 切点为(1,0)或(-1,-4)
所以切线为y=4(x-1)或y+4=4(x+1)
即 y=4x-4或y=4x