△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC中点,ED延长线与CB延长线交于点GF(1)求证FD*FD=FB*FC(2)若G是BC中点,连接GD ,GD与EF垂直吗?并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:58:26
![△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC中点,ED延长线与CB延长线交于点GF(1)求证FD*FD=FB*FC(2)若G是BC中点,连接GD ,GD与EF垂直吗?并说明理由](/uploads/image/z/968919-15-9.jpg?t=%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CCD%E2%8A%A5AB%E4%BA%8ED%2CE%E6%98%AFAC%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CED%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8ECB%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9GF%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81FD%2AFD%3DFB%2AFC%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5G%E6%98%AFBC%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5GD+%2CGD%E4%B8%8EEF%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%90%97%3F%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1)
△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC中点,ED延长线与CB延长线交于点GF(1)求证FD*FD=FB*FC(2)若G是BC中点,连接GD ,GD与EF垂直吗?并说明理由
△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC中点,ED延长线与CB延长线交于点GF
(1)求证FD*FD=FB*FC
(2)若G是BC中点,连接GD ,GD与EF垂直吗?并说明理由
△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC中点,ED延长线与CB延长线交于点GF(1)求证FD*FD=FB*FC(2)若G是BC中点,连接GD ,GD与EF垂直吗?并说明理由
(1)
∠CAB=∠DCB,
∠CDE=90°-∠BDF
∠DCE=90°-∠DCB
故DE=CE=AE,且∠BDF=∠DCF
故ΔBDF相似于ΔDCF,及FD/FC=FB/FD->FD*FD=FB*FC
(2)
对RTΔBDC,当G为BC中点,显然有DG=BG=CG,
故∠DCB=∠CDG,而∠DCB+∠DCE=90°,∠CDE=∠DCE,
故∠CDG+∠CDE=90°,
故GD⊥EF.
1.证明:CD垂直AB,E为AC中点,则DE=AC/2=AE,∠A=∠ADE=∠FDB;
又∠A=∠DCG(均为∠ECD的余角).故∠FDB=∠DCB.
又∠F=∠F,则⊿FDB∽⊿FCD,FD/FC=FB/FD,FD²=FBxFC.
2.GD垂直FD.
证明:CD垂直AD,E为AC中点,则DE=AC/2=CE,得∠CDE=∠ECD;
同理可证:D...
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1.证明:CD垂直AB,E为AC中点,则DE=AC/2=AE,∠A=∠ADE=∠FDB;
又∠A=∠DCG(均为∠ECD的余角).故∠FDB=∠DCB.
又∠F=∠F,则⊿FDB∽⊿FCD,FD/FC=FB/FD,FD²=FBxFC.
2.GD垂直FD.
证明:CD垂直AD,E为AC中点,则DE=AC/2=CE,得∠CDE=∠ECD;
同理可证:DG=CG,∠GDC=∠GCD.
则∠CDE+∠GDC=∠ECD+∠GCD=90度,故GD垂直FD.
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