如图,AB为⊙的弦,AB交弦CD,EF于G,H,AG=BH,∠DGB=∠FHA,求证CD=EF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:50:32
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如图,AB为⊙的弦,AB交弦CD,EF于G,H,AG=BH,∠DGB=∠FHA,求证CD=EF
如图,AB为⊙的弦,AB交弦CD,EF于G,H,AG=BH,∠DGB=∠FHA,求证CD=EF
如图,AB为⊙的弦,AB交弦CD,EF于G,H,AG=BH,∠DGB=∠FHA,求证CD=EF
作OP垂直于AB于P,则AP=BP.AP-AG=BP-BH,即PG=PH,连PG、PH,易这证三角形OPG全等于三角形OPH,得PG=PH.角PGO=角PHO,又角DGB=角FHA,所以角DGO=角FHO.再作OM垂直于CD于M,作ON垂直于EF于N.用(角、角、边)证三角形OMG全等于三角形ONH.得OM=ON.所以CD=EF(在同圆或等圆中,相等的弦心距所对的弦也相等)
zwh96419,你好:
证明:连接AC,AD,BE,BF
∵∠DGB=∠FHA
∴∠AGC=∠BHE
弧AC=弧BE
弧BE+CE=弧AC+CE
∴∠GAC=∠HBE
根据角边角定理证明△ACG=△BHE
∴CG=EH;,∠C=∠E
弧AD=弧BF
弧AB-AD=弧AB-BF
∴,∠GAD=∠HBF
...
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zwh96419,你好:
证明:连接AC,AD,BE,BF
∵∠DGB=∠FHA
∴∠AGC=∠BHE
弧AC=弧BE
弧BE+CE=弧AC+CE
∴∠GAC=∠HBE
根据角边角定理证明△ACG=△BHE
∴CG=EH;,∠C=∠E
弧AD=弧BF
弧AB-AD=弧AB-BF
∴,∠GAD=∠HBF
根据角边角定理证明△ADG=△BHF
∴DG=FH
∴CG+DG=EH+FH
即CD=EF
收起
过圆心O向三条弦做垂线,由AG=BH可推出,角OGH=角OHG,推出圆心O到CD、EF的距离相等,推出CD=EF
由于我没能作辅助线,简单描述一下思路,你自己整理一下吧!