如图,圆O是三角形ABC的内切圆,DE切圆O于点M,DE‖AB,三角形ABC的周长36cm,AB=6cm,DE=?答案是4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 12:39:04
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如图,圆O是三角形ABC的内切圆,DE切圆O于点M,DE‖AB,三角形ABC的周长36cm,AB=6cm,DE=?答案是4
如图,圆O是三角形ABC的内切圆,DE切圆O于点M,DE‖AB,三角形ABC的周长36cm,AB=6cm,DE=?
答案是4
如图,圆O是三角形ABC的内切圆,DE切圆O于点M,DE‖AB,三角形ABC的周长36cm,AB=6cm,DE=?答案是4
圆与AC,BC分别交于点F,G
∵△CDE∽△CAB
∴DE/AB=(CD+CE+DE)/(CA+CB+AB)
=(CD+CE+DF+EG)/(CA+CB+AB)
=(CF+CG)/(CA+CB+AB)
=[CA+CB+AB-(AF+BG+AB)]/(CA+CB+AB)
∴DE/6= (36-12)/36
∴DE=4
作CF垂直于AB交DE于点G,连接AO,BO,CO,设圆O半径为r,
S△ABC=0.5*r*(AB+AC+BC)=0.5*36*r=18r
又S△ABC=0.5AB*CD=3CD 所以CD=6r,
∵DE‖AB所以△ABC与CDE相似,
因为CG比CD=(6r-2r)比6r=4比6,
所以DE比AB=4比6,
所以DE=4.又S△ABC=0.5AB...
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作CF垂直于AB交DE于点G,连接AO,BO,CO,设圆O半径为r,
S△ABC=0.5*r*(AB+AC+BC)=0.5*36*r=18r
又S△ABC=0.5AB*CD=3CD 所以CD=6r,
∵DE‖AB所以△ABC与CDE相似,
因为CG比CD=(6r-2r)比6r=4比6,
所以DE比AB=4比6,
所以DE=4.
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