已知函数f(x),对任意实数x,y都有f(xy+1)=f(x)*f(y)-F(y)-x-2,且f(0)=1,求f(x)的解析式是+2发错了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:37:54
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已知函数f(x),对任意实数x,y都有f(xy+1)=f(x)*f(y)-F(y)-x-2,且f(0)=1,求f(x)的解析式是+2发错了
已知函数f(x),对任意实数x,y都有f(xy+1)=f(x)*f(y)-F(y)-x-2,且f(0)=1,求f(x)的解析式
是+2发错了
已知函数f(x),对任意实数x,y都有f(xy+1)=f(x)*f(y)-F(y)-x-2,且f(0)=1,求f(x)的解析式是+2发错了
f(xy+1)=f(x)*f(y)-f(y)-x+2
取y=0
f(1)=f(x)*f(0)-f(0)-x+2
f(1)=f(x)-x+1
取x=0,y=0
f(1)=f(0)*f(0)-f(0)+2
f(1)=2
所以f(x)=x+1
f(xy+1)=f(x)*f(y)-F(y)-x+2
f(0)=1
令x=0,y=0,则f(0*0+1)=f(0)f(0)-f(0)-0+2即f(1)=2
令x=1,则f(y+1)=f(1)f(y)-f(y)-1+2
即f(y+1)=-3f(y)+1,也就是f(x+1)=-3f(x)+1
令y=1,则f(x+1)=f(x)f(1)-f(1)-...
全部展开
f(xy+1)=f(x)*f(y)-F(y)-x+2
f(0)=1
令x=0,y=0,则f(0*0+1)=f(0)f(0)-f(0)-0+2即f(1)=2
令x=1,则f(y+1)=f(1)f(y)-f(y)-1+2
即f(y+1)=-3f(y)+1,也就是f(x+1)=-3f(x)+1
令y=1,则f(x+1)=f(x)f(1)-f(1)-x+2
即f(x+1)=-2f(x)-x
所以)-3f(x)+1=-2f(x)-x,得f(x)=x+1
收起
令x=y=0, f(1)=1-1-0+2=2
令y=0,f(1)=f(x)f(0)-f(0)-x+2
2=f(x)-1-x+2 --> f(x)=x+1 ,定义域为R