高数问题:设函数y=f(x)与y=F(x)在点x0处可导,试证曲线y=f(x)与y=F(x)在点x0处相切的充要条件是:当x趋向于x0时,f(x)-F(x)是x-x0的高阶无穷小.请给出详细证明,谢谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:36:38
![高数问题:设函数y=f(x)与y=F(x)在点x0处可导,试证曲线y=f(x)与y=F(x)在点x0处相切的充要条件是:当x趋向于x0时,f(x)-F(x)是x-x0的高阶无穷小.请给出详细证明,谢谢!](/uploads/image/z/10190254-22-4.jpg?t=%E9%AB%98%E6%95%B0%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%9A%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E4%B8%8Ey%3DF%28x%29%E5%9C%A8%E7%82%B9x0%E5%A4%84%E5%8F%AF%E5%AF%BC%2C%E8%AF%95%E8%AF%81%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Df%28x%29%E4%B8%8Ey%3DF%28x%29%E5%9C%A8%E7%82%B9x0%E5%A4%84%E7%9B%B8%E5%88%87%E7%9A%84%E5%85%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%98%AF%EF%BC%9A%E5%BD%93x%E8%B6%8B%E5%90%91%E4%BA%8Ex0%E6%97%B6%2Cf%28x%29-F%28x%29%E6%98%AFx-x0%E7%9A%84%E9%AB%98%E9%98%B6%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%B0%8F.%E8%AF%B7%E7%BB%99%E5%87%BA%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%AF%81%E6%98%8E%2C%E8%B0%A2%E8%B0%A2%21)
高数问题:设函数y=f(x)与y=F(x)在点x0处可导,试证曲线y=f(x)与y=F(x)在点x0处相切的充要条件是:当x趋向于x0时,f(x)-F(x)是x-x0的高阶无穷小.请给出详细证明,谢谢!
高数问题:设函数y=f(x)与y=F(x)在点x0处可导,试证曲线y=f(x)与y=F(x)在点x0处相切的充要条件是:
当x趋向于x0时,f(x)-F(x)是x-x0的高阶无穷小.
请给出详细证明,谢谢!
高数问题:设函数y=f(x)与y=F(x)在点x0处可导,试证曲线y=f(x)与y=F(x)在点x0处相切的充要条件是:当x趋向于x0时,f(x)-F(x)是x-x0的高阶无穷小.请给出详细证明,谢谢!
只要这两个曲线在x0处的切线斜率相同,且交于同一点.
即f'(x0)=F'(x0)和f(x0)=F(x0)
首先我们看充分性
如果有f(x)-F(x)是x-x0的高阶无穷小
用数学公式描述
(1)
lim[f(x)-F(x)]=0
即f(x)=F(x)
(2)
lim[f(x)-F(x)]/(x-x0) = 0
即lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim[F(x)-F(x0)]/(x-x0)
即f'(x)=F'(x)
再看必要性
这个就是上述的反过程.
于是得证.
高数问题:设函数y=f(x)与y=F(x)在点x0处可导,试证曲线y=f(x)与y=F(x)在点x0处相切的充要条件是:当x趋向于x0时,f(x)-F(x)是x-x0的高阶无穷小.请给出详细证明,谢谢!
一道多元函数问题.设f(x-y,y/x)=x^2-y^2,则f(x,y)=?
高一必修一的函数问题:设函数f(x)对任意x、y满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,则f(-1)的值为多少?
函数运算问题相加的、设f(x)=1/x,f(x)+f(y)=f(z),求z、
设函数y=f(x)二阶可导,f'(x)
高数8.1已知函数f(x/y)=√x²+y²/y 则f(x)=?
高数导数问题 设y=f(x)由方程xy=e^(x+y)确定,则y``(y的二阶导)等于多少
设函数y=f(x)定义域为R,则函数y=f(1-x)与y=f(x-1)的图像关于Y轴对称.
集合与函数的问题!高一在线等!对于任何实数x,y,函数f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2.试求f(2)/f(1)+f(3)/f(2)+f(4)/f(3)……+f(2010)/f(2009)+f(2011)/f(2010)的值要过程和解析!
微积分问题,关于求导数设f是可导函数,y=f(x³),求y',y''.
设二元函数z=f(x,y)=(x-y)/(x+y)……(求极限问题)
设函数f(x)可导,且f(x)不等于零,证明:曲线y=f(x)与y=f(x)sinx在交点处相切
设函数 f(x)=sin(2x+y),(-π
高数 求函数极值f(x,y)=x^2+y^3-6xy+18x-39y+16
高数 函数f(x,y)=x-y/x+y在何处是间断的?何处是连续的?
◆高数 多元函数微分学 证明 设x = x(y, z),y = y(x, z),z = z(x, y)都是由方程F(x, y, z) = 0...
大学高数多元函数求二阶偏导数问题(急)z=f(xe^y,x,y),求∂^2z/∂x∂y
高数试题求函数方程已知f(x+y,y/x)=x^2+y^2,求f(x,y)=?.