已知函数f(X)的定义域为R,对任意实数M、N 均有f(M+N)=f(M)+(N)-1且f(1/2)=2,又当x>-1/2时 有f(X)>0 (1)求f(-1/2)的值 (2)求证:f(X)是单调递增函数 PS:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 02:55:59
![已知函数f(X)的定义域为R,对任意实数M、N 均有f(M+N)=f(M)+(N)-1且f(1/2)=2,又当x>-1/2时 有f(X)>0 (1)求f(-1/2)的值 (2)求证:f(X)是单调递增函数 PS:](/uploads/image/z/102393-9-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28X%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%2C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0M%E3%80%81N+%E5%9D%87%E6%9C%89f%EF%BC%88M%2BN%29%3Df%EF%BC%88M%29%2B%EF%BC%88N%29-1%E4%B8%94f%EF%BC%881%2F2%EF%BC%89%3D2%2C%E5%8F%88%E5%BD%93x%3E-1%2F2%E6%97%B6+%E6%9C%89f%EF%BC%88X%29%3E0+%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82f%EF%BC%88-1%2F2%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%80%BC+%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Af%EF%BC%88X%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0+PS%EF%BC%9A)
已知函数f(X)的定义域为R,对任意实数M、N 均有f(M+N)=f(M)+(N)-1且f(1/2)=2,又当x>-1/2时 有f(X)>0 (1)求f(-1/2)的值 (2)求证:f(X)是单调递增函数 PS:
已知函数f(X)的定义域为R,对任意实数M、N 均有f(M+N)=f(M)+(N)-1且f(1/2)=2,
又当x>-1/2时 有f(X)>0
(1)求f(-1/2)的值
(2)求证:f(X)是单调递增函数 PS:
已知函数f(X)的定义域为R,对任意实数M、N 均有f(M+N)=f(M)+(N)-1且f(1/2)=2,又当x>-1/2时 有f(X)>0 (1)求f(-1/2)的值 (2)求证:f(X)是单调递增函数 PS:
令M=N=0,带入公式
f(0)=f(0)+f(0)-1
f(0)=1
令M=1/2;N=-1/2
带入公式
f(0)=f(1/2)+f(-1/2)-1
f(-1/2)=0
令x1>=x2,所以x1-x2>=0
f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1
>=f(0)-1
=0
所以f(x1)>=f(x2)
所以单调递增
以后这种题都用定义证,很简单的,不要怕
小朋友,你要加油了。
(1)令M=N=0,得f(0)=1;令M=-1/2,N=1/2得
f(-1/2)=0;
(2)设a>b,则
f(a)-f(b)=f(a-b)-1=f(a-b-1/2+1/2)-1=
f(a-b-1/2)+f(1/2)-2=f(a-b-1/2)>0
(a-b-1/2>-1/2).
祝进步
代数
f(0+0)=f(0)+f(0)-1
f(0)=1
f(1/2+(-1/2))=f0=1
=f(二分之一)+f(负二分之一)
1=2+f(负二分之一)
f(负二分之一)=-1
(1)令M=N=0代入函数得
f(0+0)=f(0)+f(0)-1
所以 f(0)=1
令M=1/2,N=-1/2代人得
f(-1/2)=0
(2) 令a>0
所以f(X+a)=f(X)+f(a)-1…………1
又因为f(a)=f(1...
全部展开
(1)令M=N=0代入函数得
f(0+0)=f(0)+f(0)-1
所以 f(0)=1
令M=1/2,N=-1/2代人得
f(-1/2)=0
(2) 令a>0
所以f(X+a)=f(X)+f(a)-1…………1
又因为f(a)=f(1/2+a-1/2)
=f(1/2)+f(a-1/2)
=2+f(a-1/2)
因为a>0,所以a-1/2>-1/2
所以f(a-1/2)>0 即 f(a)>2
代人1式中,f(X+a)>f(X)+2-1=f(X)+1
即 当a>0时 ,f(X+a)>f(X)
所以f(X)是单调递增函数
收起