如图所示,已知在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=8,求BC的长和△ABC的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:24:18
![如图所示,已知在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=8,求BC的长和△ABC的面积.](/uploads/image/z/10284211-19-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0B%3D30%C2%B0%2C%E2%88%A0C%3D45%C2%B0%2CAC%3D8%2C%E6%B1%82BC%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%92%8C%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
如图所示,已知在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=8,求BC的长和△ABC的面积.
如图所示,已知在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=8,求BC的长和△ABC的面积.
如图所示,已知在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=8,求BC的长和△ABC的面积.
过点A做AD⊥BC于D,
在Rt△ACD中,
∵∠CAD=∠C=45°,AC=8
∴AD=CD=√2/2AC=4√2,
在Rt△ABD中,
∵∠B=30°
∴BD=4√6,
∴BC=BD+CD=4√6+4√2
S△ABC=1/2BC*AD
=1/2(4√6+4√2)×4√2
=8√3+16
过点A作一条垂直于BC的线段AD
然后标出各个角
首先利用等腰直角三角形的定理求出△ADC的面积
在利用勾股定理求出△ADB的面积
相加得出结果,为32+16*更号2
BC的长度为BD+DC=4+4*更号2
角A=180-30-45=105,由正弦定理得BC=(8/Sin30)*Sin105=2根号6.S=1/2*8*BC*Sin45=8根号3
作AD⊥BC于D,
在△ACD中,∠CAD=45°=∠C,
∴AD=CD,
∴AD=CD=√2/2AC=4√2,
在△ABD中,∠B=30°,∠ADB=90°,
∴AB=2AD=8√2,
∴BD=8√6,
∴BC=BD+CD=8√6+4√2
S△ABC=1/2BC*AD=16√3+16
有疑问,请追问;若满意,请采...
全部展开
作AD⊥BC于D,
在△ACD中,∠CAD=45°=∠C,
∴AD=CD,
∴AD=CD=√2/2AC=4√2,
在△ABD中,∠B=30°,∠ADB=90°,
∴AB=2AD=8√2,
∴BD=8√6,
∴BC=BD+CD=8√6+4√2
S△ABC=1/2BC*AD=16√3+16
有疑问,请追问;若满意,请采纳,谢谢!
收起