已知,如图O是正方形ABCD的中心,1.已知:如图,O正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F ,使CF=CE,连结DF,交BE的延长线于点G,连结OG.(1) 求证:△BCE≌△DCF;(2) OG与BF有什么数量
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 17:44:47
![已知,如图O是正方形ABCD的中心,1.已知:如图,O正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F ,使CF=CE,连结DF,交BE的延长线于点G,连结OG.(1) 求证:△BCE≌△DCF;(2) OG与BF有什么数量](/uploads/image/z/10358524-28-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%A6%82%E5%9B%BEO%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%BF%83%2C1.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CO%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%BF%83%2CBE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0DBC%2C%E4%BA%A4DC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFBC%E5%88%B0%E7%82%B9F+%2C%E4%BD%BFCF%EF%BC%9DCE%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93DF%2C%E4%BA%A4BE%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93OG%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89+%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3BCE%E2%89%8C%E2%96%B3DCF%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89+OG%E4%B8%8EBF%E6%9C%89%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%95%B0%E9%87%8F)
已知,如图O是正方形ABCD的中心,1.已知:如图,O正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F ,使CF=CE,连结DF,交BE的延长线于点G,连结OG.(1) 求证:△BCE≌△DCF;(2) OG与BF有什么数量
已知,如图O是正方形ABCD的中心,
1.已知:如图,O正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F ,使CF=CE,连结DF,交BE的延长线于点G,连结OG.
(1) 求证:△BCE≌△DCF;
(2) OG与BF有什么数量关系?证明你的结论;
(3) 若GD=根号2.求正方形ABCD的面积
前两个问我都解决完了,就剩第三个了,
已知,如图O是正方形ABCD的中心,1.已知:如图,O正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F ,使CF=CE,连结DF,交BE的延长线于点G,连结OG.(1) 求证:△BCE≌△DCF;(2) OG与BF有什么数量
(3)作EH垂直BD于点H,因为BE是角DBC的平分线,角BCD=90,所以,EH=CE,BH=BC.
由(1)、(2)可知,BE=DF=2DG=2根号2.
设AB=X,CE=Y,则DH=BD-BH=X(根号2-1),DE=X-Y.
在直角三角形DEH中,因为角BDC=45度,所以,DH=EH,即有 Y=(根号2-1)X
在直角三角形BCE中,由勾股定理有,BC平方+CE平方=BE平方,
所以,X平方+Y平方=8,
把 Y=(根号2-1)X 代入上式,解得,X平方=4+2根号2,
即正方形ABCD的面积是:4+2根号2.
用正弦定理
(3)设BC=x,则DC=x,BD=(根号2)x, 由(2)知,△BGF≌△BGD, ∴BF=BD, ∴CF=( 根号2-1)x, ∵∠DGB=∠EGD,∠DBG=∠EDG, ∴△GDB∽△GED,∴ GD/GE= GB/GD, ∴GD2=GE•GB=4-2倍根号 2, ∵DC2+CF2=(2GD)2, ∴x2+( 2-1)2x2=4(4-2倍根号 2) (4-2 倍根号2)x2=4(4-2 倍根号2), x2=4 正方形ABCD的面积是4个平方单位.