直角三角形的两条直角边之比为整数,它的周长是X厘米,面积是X平方厘米,这样的直角三角形有多少个?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:55:58
![直角三角形的两条直角边之比为整数,它的周长是X厘米,面积是X平方厘米,这样的直角三角形有多少个?](/uploads/image/z/1036635-51-5.jpg?t=%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9%E4%B9%8B%E6%AF%94%E4%B8%BA%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E6%98%AFX%E5%8E%98%E7%B1%B3%2C%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AFX%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%8E%98%E7%B1%B3%2C%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%9C%89%E5%A4%9A%E5%B0%91%E4%B8%AA%3F)
直角三角形的两条直角边之比为整数,它的周长是X厘米,面积是X平方厘米,这样的直角三角形有多少个?
直角三角形的两条直角边之比为整数,它的周长是X厘米,面积是X平方厘米,这样的直角三角形有多少个?
直角三角形的两条直角边之比为整数,它的周长是X厘米,面积是X平方厘米,这样的直角三角形有多少个?
设两直角边分别为x、y,则斜边是√(x²+y²)
由题意可得:(1/2)xy=x+y+√(x²+y²)
对这个式子进行整理得:y=4+8/(x-4)
由于x、y都是整数、所以x=5、y=12、斜边是13①
x=6、y=8、斜边是10②
x=8、y=6、斜边是10③
x=12、y=5、斜边是13④
①④是一样的
②③是一样的
综上所述:这样的三角形只有2个
(1)x=5、y=12、斜边是13
(2) x=6、y=8、斜边是10
设三角形的两条直角边是a,b。
a+b+根号(a^2+b^2)=ab/2
根号(a^2+b^2)=ab/2-(a+b)
(a^2+b^2)=a^2b^2/4+(a+b)^2-ab(a+b)
4(a^2+b^2)=a^2b^2+4(a^2+b^2+2ab)-4ab(a+b)
0=ab(8+ab-4(a+b))
a,b是直角边,不会等于0,所以:
全部展开
设三角形的两条直角边是a,b。
a+b+根号(a^2+b^2)=ab/2
根号(a^2+b^2)=ab/2-(a+b)
(a^2+b^2)=a^2b^2/4+(a+b)^2-ab(a+b)
4(a^2+b^2)=a^2b^2+4(a^2+b^2+2ab)-4ab(a+b)
0=ab(8+ab-4(a+b))
a,b是直角边,不会等于0,所以:
4(a+b)=ab+8
4(a+b-2)=ab
解得a=4+8/(b-4)
所有的整数解是a,b=5,12; 12,5; 6,8; 8,6;
满足条件的直角三角形共2个
收起