已知三角形ABC中,cosA=根号2/2,cosB=根号3/2,且AC=10,求△ABC的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:02:42
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已知三角形ABC中,cosA=根号2/2,cosB=根号3/2,且AC=10,求△ABC的面积
已知三角形ABC中,cosA=根号2/2,cosB=根号3/2,且AC=10,求△ABC的面积
已知三角形ABC中,cosA=根号2/2,cosB=根号3/2,且AC=10,求△ABC的面积
因为 cosA=根号2/2,cosB=根号3/2,
所以 角A=45度,角B=30度,
作高CD.
则 角ACD=45度,
所以 AD=CD=5根号2,
所以 BD=根号3CD=5根号6,
所以 AB=AD+BD=5(根号2+根号6),
所以 三角形ABC的面积=AB乘CD的一半
=[5(根号2+根号6)(5根号2)]/2
=25(1+根号3).
由题意,cosA=√2/2,cosB=√3/2,∴A=45°,B=30°
由正弦定理 AC/sinB=BC/sinA
∴10/(1/2)=BC/(√2/2)
∴BC=10√2
又sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=√2/2×√3/2+√2/2×1/2=(√6+√2)/4
∴S△ABC=1/2×AC·BC·sinC=1/2·10·10√2·(√6+√2)/4=25(√3+1)
过C点作AB的垂线段CD,交AB于D。
cosA=(sqrt2)/2,则A为45度角,所以三角形ACD是等腰直角三角形,面积是10*5/2=25,且CD=AD=ACcosA=10*(sqrt2)/2=5sqrt2
cosB=(sqrt3)/2,则B为30度角,所以
BD=CD/tanB
=5(sqrt2)/tan30度
=5(sqrt2)...
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过C点作AB的垂线段CD,交AB于D。
cosA=(sqrt2)/2,则A为45度角,所以三角形ACD是等腰直角三角形,面积是10*5/2=25,且CD=AD=ACcosA=10*(sqrt2)/2=5sqrt2
cosB=(sqrt3)/2,则B为30度角,所以
BD=CD/tanB
=5(sqrt2)/tan30度
=5(sqrt2)/[(sqrt3)/3]
=15sqrt(2/3)
=5sqrt6
三角形CDB面积是
BD*CD/2
=5(sqrt6)*5(sqrt2)/2
=25sqrt3
三角形ABC面积是
25+25sqrt3
=25(1+sqrt3)
约为25(1+1.732)=68.3
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