如图,已知圆锥的轴截面ABC是边长为2的正三角形,O是底面圆心.⑴求圆锥的表面积.⑵经过圆锥的高AO的中点O'作平行于圆锥底面的截面,求截得的圆台的体积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:01:21
![如图,已知圆锥的轴截面ABC是边长为2的正三角形,O是底面圆心.⑴求圆锥的表面积.⑵经过圆锥的高AO的中点O'作平行于圆锥底面的截面,求截得的圆台的体积.](/uploads/image/z/10449924-60-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86%E9%94%A5%E7%9A%84%E8%BD%B4%E6%88%AA%E9%9D%A2ABC%E6%98%AF%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA2%E7%9A%84%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CO%E6%98%AF%E5%BA%95%E9%9D%A2%E5%9C%86%E5%BF%83.%E2%91%B4%E6%B1%82%E5%9C%86%E9%94%A5%E7%9A%84%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E7%A7%AF.%E2%91%B5%E7%BB%8F%E8%BF%87%E5%9C%86%E9%94%A5%E7%9A%84%E9%AB%98AO%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9O%27%E4%BD%9C%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8E%E5%9C%86%E9%94%A5%E5%BA%95%E9%9D%A2%E7%9A%84%E6%88%AA%E9%9D%A2%2C%E6%B1%82%E6%88%AA%E5%BE%97%E7%9A%84%E5%9C%86%E5%8F%B0%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF.)
如图,已知圆锥的轴截面ABC是边长为2的正三角形,O是底面圆心.⑴求圆锥的表面积.⑵经过圆锥的高AO的中点O'作平行于圆锥底面的截面,求截得的圆台的体积.
如图,已知圆锥的轴截面ABC是边长为2的正三角形,O是底面圆心.
⑴求圆锥的表面积.
⑵经过圆锥的高AO的中点O'作平行于圆锥底面的截面,求截得的圆台的体积.
如图,已知圆锥的轴截面ABC是边长为2的正三角形,O是底面圆心.⑴求圆锥的表面积.⑵经过圆锥的高AO的中点O'作平行于圆锥底面的截面,求截得的圆台的体积.
(1)表面积=侧面积+底面积
底面积=πr^2
=3.14*1
=3.14
圆锥侧面为一扇形,扇形弧长=圆锥底周长=2πr=6.28
侧面积为半径为2,弧长为6.28的扇形,
扇形的面积公式=3.1416*半径*半径*圆心角/360=0.5*弧长*半径
=0.5*6.28*2
=6.28
表面积=底面积+侧面积
=3.14+6.28
=9.42
(2)V=(1/3)H(S+S'+sqr(SS'))
V是体积,H是高,S、S'分别为、下底面面积.
下底面积如上已算出为3.14
高AO的中点,说明上底半径为下底半径的一半,等于0.5,所以面积=1/4π=1/4*3.14
高AO=根号3
V=(1/3)H(S+S'+sqr(SS'))
=(1/3)*根号3*(5/4π+1/2π)
=7/12*根号3*π
=7/12*1.73*3.14
=3.17
⑴圆锥的轴截面ABC是边长为2的正三角形,线母L=2,底面圆半径R=1,圆锥的表面积=侧面积+底面积=1/2*2πRL+πR^2=3π.
⑵圆锥的高AO=√3,AO'=√3/2,截面圆半径R‘=1/2。圆台的体积=大圆锥的体积=小圆锥的体积=1/3Sh-1/3S'h'=7√3π/24.
圆锥的轴截面为边长是2的正三角形,即圆锥地面直径r=2/2=1,高h=√3,斜高H=2
1.侧面积为一扇形,扇形半径即圆锥斜高H=2,扇形弧长即圆锥底面周长=2πr,扇形圆心角=弧长÷半径=2πr/H(弧度),故扇形面积=圆面积÷2π×圆心角(弧度)=πH^2÷(2π)×(2πr/H)=πHr
表面积=底面面积+侧面积
=πr^2+πHr
...
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圆锥的轴截面为边长是2的正三角形,即圆锥地面直径r=2/2=1,高h=√3,斜高H=2
1.侧面积为一扇形,扇形半径即圆锥斜高H=2,扇形弧长即圆锥底面周长=2πr,扇形圆心角=弧长÷半径=2πr/H(弧度),故扇形面积=圆面积÷2π×圆心角(弧度)=πH^2÷(2π)×(2πr/H)=πHr
表面积=底面面积+侧面积
=πr^2+πHr
=πr(H+r)
=3π≈9.42
2.过圆锥中点作平行于底面的平面,则截得的小圆锥与大圆锥相似,且相似比为1:2,体积比为相似比的3次方,故小圆锥体积:大圆锥体积=1:2^3=1:8,
因此,圆台体积=(1-1/8)大圆锥体积=7/8大圆锥体积
于是,可得:
圆台体积=1/3πr^3h×7/8
=1/3π×1×√3×7/8
=7√3/24π
≈1.587
收起