图示四边形abcd,已知AD=BC=CD,角ADC=110度,角DCB=130度,求角ABC.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:12:49
![图示四边形abcd,已知AD=BC=CD,角ADC=110度,角DCB=130度,求角ABC.](/uploads/image/z/10745160-24-0.jpg?t=%E5%9B%BE%E7%A4%BA%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2abcd%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AD%3DBC%3DCD%2C%E8%A7%92ADC%3D110%E5%BA%A6%2C%E8%A7%92DCB%3D130%E5%BA%A6%2C%E6%B1%82%E8%A7%92ABC.)
图示四边形abcd,已知AD=BC=CD,角ADC=110度,角DCB=130度,求角ABC.
图示四边形abcd,已知AD=BC=CD,角ADC=110度,角DCB=130度,求角ABC.
图示四边形abcd,已知AD=BC=CD,角ADC=110度,角DCB=130度,求角ABC.
连接BD,交AC于E.
∵∠ADC=110° ,AD=CD=CB
∴∠CAD=35°
∵∠DCB=130°
∴∠BDC=25°
∴∠ADB=∠ADC-∠BDC=110°-25°=85°
∴∠AED=60°
下一步的思路就是由这个60°展开的
延长AE到F,使BE=EF,连接BF. 则△BEF为等边三角形
∵∠BCA=95°(前面没证,很简单)
∴∠BCF=85°=∠ADE-----------------------------------------角
∵∠DBC=25°,∠EBF=60°
∴∠CBF=35°=∠DAE---------------------------------------角
∵AD=BC---------------------------------------------------边
∴△ADE≌△BCF(ASA)
∴AE=BE
∴∠ABE=30°
∴∠ABC=55°
这是几年级的题目?了解一下会比较好解题
55
设AD=BC=CD=1
根据余弦定理:AC^2=1+1-2cos110=2+2sin20
连接BD,根据余弦定理:BD^2=1+1-2cos130=2+2sin40
∠ACD=∠DAC=35度
所以∠BCA=∠BCD-∠ACD=度
根据余弦定理:AB^2=BC^2+AC^2-2BC*ACcos∠ACB=2+2sin20+1-2√(2+2sin20) cos9...
全部展开
设AD=BC=CD=1
根据余弦定理:AC^2=1+1-2cos110=2+2sin20
连接BD,根据余弦定理:BD^2=1+1-2cos130=2+2sin40
∠ACD=∠DAC=35度
所以∠BCA=∠BCD-∠ACD=度
根据余弦定理:AB^2=BC^2+AC^2-2BC*ACcos∠ACB=2+2sin20+1-2√(2+2sin20) cos95
根据正弦定理:AC/sinB=AB/sin∠ACB
两边平方:(sinB)^2=AC^2*(sin95)^2/AB^2
=
打字太麻烦,反正到此为止,∠B可以用反三角函数代替
收起
60