查找几道数学题(关于初二分式)某工程,甲队单独做所需天数是乙、丙两队合作所需天数的a倍,乙队单独做所需天数是甲、丙两队合作所需天数的b倍,丙队单独做所需天数是甲、乙两队合作
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:08:11
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查找几道数学题(关于初二分式)
某工程,甲队单独做所需天数是乙、丙两队合作所需天数的a倍,乙队单独做所需天数是甲、丙两队合作所需天数的b倍,丙队单独做所需天数是甲、乙两队合作所需天数的c倍,试求 (1/a+1) + (1/b+1) + (1/c+1) 的值
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(1/a+1) + (1/b+1) + (1/c+1) =1,
设甲、乙、丙单独做完,每天做x、y、z个,以全部工作为单位1,则单独完成各需1/x,1/y,1/z天
则由题意:1/x=a*1/(y+z) a=(y+z)/x,
1/y=b*1/(x+z) b=(x+z)/y ,
1/z=c*1/(x+y) c=(x+y)/z ,
(1/a+1) + (1/b+1) + (1/c+1)= x/(x+y+z) + y/(x+y+z) + z/(x+y+z)
=(x+y+z)/(x+y+z)=1,
设甲、乙、丙单独做各需x、y、z天
x=a(y+z) a=x/(y+z) a+1=(x+y+z)/(y+z ) 1/(a+1)=(y+z)/(x+y+z)
y=b(x+z) b=y/(x+z) b+1=(x+y+z)/(x+z) 1/(b+1)=(x+z)/(x+y+z)
z=c(x+y) c=z/(x+y) ...
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设甲、乙、丙单独做各需x、y、z天
x=a(y+z) a=x/(y+z) a+1=(x+y+z)/(y+z ) 1/(a+1)=(y+z)/(x+y+z)
y=b(x+z) b=y/(x+z) b+1=(x+y+z)/(x+z) 1/(b+1)=(x+z)/(x+y+z)
z=c(x+y) c=z/(x+y) c+1=(x+y+z)/(x+y) 1/(c+1)=(x+y)/(x+y+z)
1/(a+z)+1/(b+1)+1/(c+1)
= (y+z)/(x+y+z)+(x+z)/(x+y+z)+(x+y)/(x+y+z)
=2((x+y+z)/(x+y+z)
=2
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