先阅读理解下面的例题,再按要求解答: 例题:解一元二次不等式x2-9>0. 解:∵x2-9=(x+先阅读理解下面的例题,再按要求解答:例题:解一元二次不等式x^2-9>0.解:∵x^2-9=(x+3)(x-3),
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 13:56:08
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先阅读理解下面的例题,再按要求解答:
例题:解一元二次不等式x^2-9>0.
解:∵x^2-9=(x+3)(x-3),
∴(x+3)(x-3)>0.
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,有
(1)
x+3>0x-3>0
(2)
x+3<0x-3<0
解不等式组(1),得x>3,
解不等式组(2),得x<-3,
故(x+3)(x-3)>0的解集为x>3或x<-3,
即一元二次不等式x^2-9>0的解集为x>3或x<-3.
请你根据上面的解法,求分式不等式x+1/x-1<0的解集
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由有理数的除法法则“两数相除,异号得负”,有:
(1) x+1>0且x-1
x+1/x-1<0 由有理数的除法法则“两数相除,同号得正,异号得负”,
(1)x+1>0 x-1<0 -1<x<1
(2)x+1<0 x-1>0 解集为空 故舍
所以 不等式解集为-1<x<1
(x+1)/(x-1)<0 由除法法则“两数相除,同号得正,异号得负”,有
(1)x+1>0 且 x-1<0 解得 -1<x<1
(2)x+1<0 且 x-1>0 得出 解集为空 故舍去
所以 原分式不等式解集为-1<x<1。
(x+1)/(x-1)<0
等价于式(x+1)(x-1)<0 (x≠0)
解得解为(-1,0)∪(0,1)
(x^2-x+1)/x<0
x(x^2-x+1)<0
x<0
x^2-x+1>0orx>0,x^2-x+1<0
a=1>0,1-4=-3<0
x<0
第二种情况x>0
x^2-x+1<0
a=1>0,1-4=-3<0
x是空集
空集
x<0与空集相交,则是x<0,