已知,在△ABC中,AB=AC,周长为16厘米,AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为2厘米的两个三角形,求△ABC△ABC各边的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:12:35
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已知,在△ABC中,AB=AC,周长为16厘米,AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为2厘米的两个三角形,求△ABC△ABC各边的长
已知,在△ABC中,AB=AC,周长为16厘米,AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为2厘米的两个三角形,求△ABC
△ABC各边的长
已知,在△ABC中,AB=AC,周长为16厘米,AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为2厘米的两个三角形,求△ABC△ABC各边的长
设△ABC,AB=AC,
设AD=DC=x,AB=2x,BC=y,
有(1)4x+y=16
3x-x-y=2
x=3..y=4
∴AB=AC=6,BC=4
(2)4x+y=16
x+y-3x=2
x=7/3,y=20/3
AB=AC=14/3,BC=20/3
AB=AC=14/3 BC=20/3 或AB=AC=6 BC=4
AB=AC=6,BC=4 或者AB=AC=14/3,BC=20/3
设:AB=AC=x,所以BC=16-2x,所以AD=CD=1/2x,则
△ABD周长=x+1/2x+BD,△BCD周长=16-2x+1/2x+BD,所以有
△ABD周长-△BCD周长=x+1/2x+BD-(16-2x+1/2x+BD)=3x-16=±2,解得x=6或x=14/3
由题得出,腰和底的差是2厘米。有两种情况
1 腰比底多两厘米。则腰长是6 底是4
2底比腰多两厘米 则腰是14/3 底是 20/3
设AB、AC的边长为x,由题可知AD=DC=x/2,所以三角形ABD的周长=x+x/2+BD,三角形BCD的周长=BC+x/2+BD,因为三角形ABD与三角形BCD的周长之差为2,所以上述两式相减得:x-BC=2,所以得出:BC=x-2,进一步得出:(x-2)+x+x=16解得x=6,即AB=AC=6,BC=4
设AB=AC=x,则BC=16-2x三角形ABD的周长为AB BD AD=x BD 0.5x三角形BDC的周长为BC BD DC=(16-2x) BD 0.5x即(x BD 0.5x)-(16-2x)-BD-0.5x=2x=6所以AB=AC=6BC=4