在Rt△ACB中,∠C=90°,BE平分∠ABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,求AE的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:40:25
![在Rt△ACB中,∠C=90°,BE平分∠ABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,求AE的长](/uploads/image/z/10911184-16-4.jpg?t=%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ACB%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2CBE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ABC%2CED%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86AB%E4%BA%8ED%2C%E8%8B%A5AC%3D9%2C%E6%B1%82AE%E7%9A%84%E9%95%BF)
在Rt△ACB中,∠C=90°,BE平分∠ABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,求AE的长
在Rt△ACB中,∠C=90°,BE平分∠ABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,求AE的长
在Rt△ACB中,∠C=90°,BE平分∠ABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,求AE的长
已知 BE平分∠ABC,∴∠DBE=∠CBE.
在△DBE和△CBE中,∠DBE=∠CBE(已证),∠BDE=∠BCE=90°(已知),BE=BE,
∴△DBE≌△CBE(角、边、角),∴BC=BD,ED=EC.
在△DBE和△DAE中,∠BDE=∠ACE=90°(已知),BE=BE,DA=DB,
∴△DBE≌△DAE(边、角、边),∴BE=AE,BD=AD,∠DBE=∠DAE.
∴BD=AD=BC;BC=BD;∠DBE=∠DAE=∠CBE.
∵∠DBE+∠DAE+∠CBE=90°,∠DBE=∠DAE=∠CBE,∴∠DBE=∠DAE=∠CBE=30°.
△DBE≌△CBE≌△DAE.
AC=9,AC=AE+EC=9.
在△CBE中,∠CBE=30°,∴sin30°=EC/BE=EC/(9-EC)=1/2,2BE=9-BE,BE=3.
∴AE=9-EC=9-3=6.
在Rt△ABC中,∠C=90°,因为BE平分∠ABC,ED垂直平分AB,所以 △BCE≡△BDE,所以BC=BD ,CE=DE. 。 .因为D是AB的中点,所以AB=AD+BD=2BD=2BC,即BC/AB=1/2.。由于△AED∽△ABC,所以DE/AE=BC/AB=1/2.。因为AC=9,所以CE=DE=AC-AE=9-AE。所以有(9-AE)/AE=1/2.。即3AE=9,AE=3..。