如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,∠BAC=30°,BM⊥AC交AC于点M,EA⊥平面ABC,FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1.(1)证明:EM⊥BF;(2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:57:32
![如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,∠BAC=30°,BM⊥AC交AC于点M,EA⊥平面ABC,FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1.(1)证明:EM⊥BF;(2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.](/uploads/image/z/10919812-4-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAC%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2C%E7%82%B9B%E5%9C%A8%E5%9C%86O%E4%B8%8A%2C%E2%88%A0BAC%3D30%C2%B0%2CBM%E2%8A%A5AC%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2CEA%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABC%2CFC%2F%2FEA%2CAC%3D4%2CEA%3D3%2CFC%3D1.%281%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9AEM%E2%8A%A5BF%3B%282%29%E6%B1%82%E5%B9%B3%E9%9D%A2BEF%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABC%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E9%94%90%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92%E7%9A%84%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%80%BC.)
如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,∠BAC=30°,BM⊥AC交AC于点M,EA⊥平面ABC,FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1.(1)证明:EM⊥BF;(2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.
如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,∠BAC=30°,BM⊥AC交AC于点M,EA⊥平面ABC,FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1.
(1)证明:EM⊥BF;
(2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.
如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,∠BAC=30°,BM⊥AC交AC于点M,EA⊥平面ABC,FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1.(1)证明:EM⊥BF;(2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.
1、AE⊥平面ABC,
BM⊥AC,
∴根据三垂线定理,
BM⊥EM,
AC=4,
〈BAC=30度,
BC=AC/2=2,
CM=BC/2=1,
AM=AC-CM=3,
AE=AM,
∴三角形EAM是等腰直角三角形,
〈EMA=45度,
FC=CM=1,
∴三角形FCM也是等腰直角三角形,
〈FMC=45度,
〈EMF=180度-〈EMA-〈FMC=90度,
∴EM⊥MF,
∵MF∩MB=M,
∴EM⊥平面BMF,
BF∈平面BMF,
∴EM⊥BF.
2、因平面EACF和平面ABC垂直,故只要求出平面BEF和平面EACF间的成角,就能求出平面EFB和平面ABC的成角,
BM⊥平面EACF,
△EMF是△EBF在平面EACF上的投影,
EM=√2AE=3√2,
MF=√2FC=√2,
S△EMF=EM*FM/2=3,
AB=2√3,
BE=√21,
BC=2,
BF=√5,
EF=2√5,
在三角形EBF中,根据余弦定理,cos
我已年迈!
哈哈 现在还有这题啊 也快大学毕业了 能再看到初中做过的题也挺怀念的 第二问一眼还是看不出来 当个好学生可真难 加油吧