a和b为实数,关于x的方程|x2+ax+b|=2有三个不等的实数根(1)已知a2-4b-8=0,若该方程的三个不等实数根恰为一个三角形散内角的度数,求证该三角形必有一个角是60°(2)若该方程的三个不等实数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 15:56:25
![a和b为实数,关于x的方程|x2+ax+b|=2有三个不等的实数根(1)已知a2-4b-8=0,若该方程的三个不等实数根恰为一个三角形散内角的度数,求证该三角形必有一个角是60°(2)若该方程的三个不等实数](/uploads/image/z/1107860-68-0.jpg?t=a%E5%92%8Cb%E4%B8%BA%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%7Cx2%2Bax%2Bb%7C%3D2%E6%9C%89%E4%B8%89%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5a2-4b-8%3D0%2C%E8%8B%A5%E8%AF%A5%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%E6%81%B0%E4%B8%BA%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%95%A3%E5%86%85%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E8%AF%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%BF%85%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E8%A7%92%E6%98%AF60%C2%B0%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E8%AF%A5%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%AE%9E%E6%95%B0)
a和b为实数,关于x的方程|x2+ax+b|=2有三个不等的实数根(1)已知a2-4b-8=0,若该方程的三个不等实数根恰为一个三角形散内角的度数,求证该三角形必有一个角是60°(2)若该方程的三个不等实数
a和b为实数,关于x的方程|x2+ax+b|=2有三个不等的实数根
(1)已知a2-4b-8=0,若该方程的三个不等实数根恰为一个三角形散内角的度数,求证该三角形必有一个角是60°
(2)若该方程的三个不等实数根恰为一直角三角形三边,求a和b的值
a和b为实数,关于x的方程|x2+ax+b|=2有三个不等的实数根(1)已知a2-4b-8=0,若该方程的三个不等实数根恰为一个三角形散内角的度数,求证该三角形必有一个角是60°(2)若该方程的三个不等实数
a,b为实数,关于x的方程|X2+ax+b|=2有三个不等的实数根.
(1)求证:a2-4b-8=0;
(2)若该方程的三个不等实根恰为一个三角形三个内角度数值,求证该三角形必有一个内角是60度.
(3)若该方程的三个不等实根恰为一个直角三角行的三条边,求a,b的值.
(1)当x^2+ax+b=2时,x^2+ax+b-2=0.①
所以根据求根公式:
x1 = [-a+√(a^2-4b+8)]/2 ,x2 = [-a-√(a^2-4b+8)]/2
当x^2+ax+b=-2时,x^2+ax+b+2=0.②
x1= [-a+√(a^2-4b-8)]/2 ,x2= [-a-√(a^2-4b-8)]/2
依题意,只有三个不等实根.所以必有一个方程的判定式=0.
当方程①的a^2-4b+8=0时,有a^2-4b=-8,则a^2-4b-8=-6,则方程②无解,则整个方程只有一个根.
所以只有当a^2-4b-8=0时,才满足题意.得证.
(2)由(1)知,a^2-4b-8=0.
由方程1得:x1=[-a+√(a^2-4b+8)]/2,x2=[-a-√(a^2-4b+8)]/2.
由方程2得:x3=-a/2
又因为三个根为一个三角形的三个内角,依三角形内角和公式有:
x1+x2+x3=180,
即[-a+√(a^2-4b+8)]/2 + [-a-√(a^2-4b+8)]/2 + (-a/2) = 180
上式=-3a/2=180,所以a=-120
所以x3=-a/2=60,得证.
(3)比较三个根的大小,易得:
[-a+√(a^2-4b+8)]/2≥-a/2≥[-a-√(a^2-4b+8)]/2,
即x1≥x3≥x2
又因为三根为直角三角形三边,则x1为斜边,有:
x1^2=x3^2+x2^2
即{[-a+√(a^2-4b+8)]/2}^2={[-a-√(a^2-4b+8)]/2}^2+(-a/2)^2
化简得:a^2+4a√(a^2-4b+8)=0.③
又由(1)得:a^2-4b=8.④
③,④二个方程联立解得:a=-16,b=62