已知氢原子的基态能量值E0,如何求氦原子的基态能量值?(不考虑氦原子电子之间的相互作用)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:59:07
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已知氢原子的基态能量值E0,如何求氦原子的基态能量值?(不考虑氦原子电子之间的相互作用)
已知氢原子的基态能量值E0,如何求氦原子的基态能量值?(不考虑氦原子电子之间的相互作用)
已知氢原子的基态能量值E0,如何求氦原子的基态能量值?(不考虑氦原子电子之间的相互作用)
不考虑氦原子电子之间的相互作用,实际上就是假定氦原子中仅存在一个电子,另一个电子存在与否对该电子完全没有影响.这样假定的话,氦原子也可使用波尔理论来处理(实际的氦原子两个电子间存在作用,波尔理论完全失效).
对于氢原子中的电子,有静电力=向心力,即ke^2/r^2=mv^2/r,故电子动能Ek=1/2mv^2=ke^2/2r,
电子势能Ep由静电力对r积分得到Ep=-ke^2/r,故电子总能量E=-ke^2/2r (1).
对于氦原子中的一个电子,同样有静电力=向心力,即k2e^2/r^2=mv^2/r,故电子动能Ek=1/2mv^2=ke^2/r,电子势能Ep=-2ke^2/r,故电子总能量E=-ke^2/r (2).
下面求出氢原子和氦原子中电子的轨道半径之比:
由角动量量子化条件:L=mvr=nh,其中n为量子数,基态n=1,h为约化普朗克常量=普朗克常量/2派,对氢原子有L^2=m^2V^2r^2=mrke^2=h^2,对氦原子有L^2=m^2V^2r^2=mr2ke^2=h^2,上两式相除得轨道半径之比为2:1(氢比氦),再以(2)式除以(1)式,即得基态氦原子和基态氢原子能量之比为4:1,即E(He)=4E0.
可以算出E0=-13.6eV,E(He)=-54.4eV,该值的绝对值近似等于He的第二电离能的实验值(说明对失去一个电子的He离子玻尔理论是基本适用的),第一电离能受另一个电子的排斥显著小于54.4eV.