曲线积分与路径无关,单连通域.1.∫(xdy-ydx)/(x^2+y^2) 有平面线D:x^2+y^2>02.∫(xdx+ydy)/(x^2+y^2) 有平面线D:x^2+y^2>0这俩道题都有aq/ax=ap/ay,但是第一个与路径有关,而第二个与路径无关.因为D不是单连通
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 04:31:46
![曲线积分与路径无关,单连通域.1.∫(xdy-ydx)/(x^2+y^2) 有平面线D:x^2+y^2>02.∫(xdx+ydy)/(x^2+y^2) 有平面线D:x^2+y^2>0这俩道题都有aq/ax=ap/ay,但是第一个与路径有关,而第二个与路径无关.因为D不是单连通](/uploads/image/z/1140545-65-5.jpg?t=%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%A7%AF%E5%88%86%E4%B8%8E%E8%B7%AF%E5%BE%84%E6%97%A0%E5%85%B3%2C%E5%8D%95%E8%BF%9E%E9%80%9A%E5%9F%9F.1.%E2%88%AB%28xdy-ydx%29%2F%28x%5E2%2By%5E2%29+%E6%9C%89%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%BA%BFD%3Ax%5E2%2By%5E2%3E02.%E2%88%AB%28xdx%2Bydy%29%2F%28x%5E2%2By%5E2%29+%E6%9C%89%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%BA%BFD%3Ax%5E2%2By%5E2%3E0%E8%BF%99%E4%BF%A9%E9%81%93%E9%A2%98%E9%83%BD%E6%9C%89aq%2Fax%3Dap%2Fay%2C%E4%BD%86%E6%98%AF%E7%AC%AC%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B8%8E%E8%B7%AF%E5%BE%84%E6%9C%89%E5%85%B3%2C%E8%80%8C%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E4%B8%AA%E4%B8%8E%E8%B7%AF%E5%BE%84%E6%97%A0%E5%85%B3.%E5%9B%A0%E4%B8%BAD%E4%B8%8D%E6%98%AF%E5%8D%95%E8%BF%9E%E9%80%9A)
曲线积分与路径无关,单连通域.1.∫(xdy-ydx)/(x^2+y^2) 有平面线D:x^2+y^2>02.∫(xdx+ydy)/(x^2+y^2) 有平面线D:x^2+y^2>0这俩道题都有aq/ax=ap/ay,但是第一个与路径有关,而第二个与路径无关.因为D不是单连通
曲线积分与路径无关,单连通域.
1.∫(xdy-ydx)/(x^2+y^2) 有平面线D:x^2+y^2>0
2.∫(xdx+ydy)/(x^2+y^2) 有平面线D:x^2+y^2>0
这俩道题都有aq/ax=ap/ay,但是第一个与路径有关,而第二个与路径无关.
因为D不是单连通域.
请问:
1.为什么不是单连通域,平面线D:x^2+y^2>0避开了(0,0)点啊
2.就算不是单连通域,上面俩道题共用一个D域啊,为什么第一个有关,第二个无关.
曲线积分与路径无关,单连通域.1.∫(xdy-ydx)/(x^2+y^2) 有平面线D:x^2+y^2>02.∫(xdx+ydy)/(x^2+y^2) 有平面线D:x^2+y^2>0这俩道题都有aq/ax=ap/ay,但是第一个与路径有关,而第二个与路径无关.因为D不是单连通
①确实D不是单连通域:
正是因为避开了(0,0)点,所以D是由整个平面挖去了(0,0)点以后而构成的,这样的域不是单连通域.
②在“与路径无关的条件”的定理当中,前提条件是“在单连通域上”,而现在D不是单连通域,所以,虽然有aq/ax=ap/ay,但是不能保证“与路径无关”这个结论一定成立.
③虽然两道题是同一个D,但是被积函数不同,所以,一个有关,另一个无关,这是有可能的.
就象定积分,都是在区间[a,b]上积分,如果被积函数不同,那积分的结果很可能不同.
④至于具体到这两个题,为什么第一个有关,第二个无关,这是可以证明的事实.
证明的方法:第一个有关的证明,在同济5版下册P146例4就是.
第二个无关的证明,参考例4就可以得到.
说明,②③是对于问题的理解.
①④是对于问题的具体解决.
原答案说:因为D不是单连通域,确因如此.