如图,过线段AB两端点分别作MB⊥AB,NA⊥AB,垂足分别为点B,点A;点D是射线AN上的一点,点E是AB上一动点,连结DE,过点D作DC垂直于DE,与射线BM交于点C,连接CE,若BC=2AD,三角形DCE与四边形ABCD面积之比为2:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 05:55:30
![如图,过线段AB两端点分别作MB⊥AB,NA⊥AB,垂足分别为点B,点A;点D是射线AN上的一点,点E是AB上一动点,连结DE,过点D作DC垂直于DE,与射线BM交于点C,连接CE,若BC=2AD,三角形DCE与四边形ABCD面积之比为2:](/uploads/image/z/11422594-10-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E8%BF%87%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%A4%E7%AB%AF%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BD%9CMB%E2%8A%A5AB%2CNA%E2%8A%A5AB%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E7%82%B9B%2C%E7%82%B9A%EF%BC%9B%E7%82%B9D%E6%98%AF%E5%B0%84%E7%BA%BFAN%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E7%82%B9E%E6%98%AFAB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93DE%2C%E8%BF%87%E7%82%B9D%E4%BD%9CDC%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EDE%2C%E4%B8%8E%E5%B0%84%E7%BA%BFBM%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CE%2C%E8%8B%A5BC%3D2AD%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2DCE%E4%B8%8E%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B9%8B%E6%AF%94%E4%B8%BA2%EF%BC%9A)
如图,过线段AB两端点分别作MB⊥AB,NA⊥AB,垂足分别为点B,点A;点D是射线AN上的一点,点E是AB上一动点,连结DE,过点D作DC垂直于DE,与射线BM交于点C,连接CE,若BC=2AD,三角形DCE与四边形ABCD面积之比为2:
如图,过线段AB两端点分别作MB⊥AB,NA⊥AB,垂足分别为点B,点A;点D是射线AN上的一点,
点E是AB上一动点,连结DE,过点D作DC垂直于DE
,与射线BM交于点C,连接CE,若BC=2AD,三角形DCE与四边形ABCD面积之比为2:5,求sin角DCE的值
如图,过线段AB两端点分别作MB⊥AB,NA⊥AB,垂足分别为点B,点A;点D是射线AN上的一点,点E是AB上一动点,连结DE,过点D作DC垂直于DE,与射线BM交于点C,连接CE,若BC=2AD,三角形DCE与四边形ABCD面积之比为2:
郭敦顒回答:
作CF⊥AN于F,则四边形ABCF为矩形,又作DH∥AB,交BC于H,交CE于G,
设AD=b,AB=a,则AF=BC=2b,BH=CH =b,
S矩形ABCF=2ab,
四边形ABCD为直角梯形,S直角梯形ABCD=2ab×3/4=(3/2)ab,
S△DCE= S直角梯形ABCD×2/5=(3/2)ab×2/5=(3/5)ab,
SRt⊿AED+SRt⊿BCE= S直角梯形ABCD×(1-2/5)
=(3/2)ab×3/5=(9/10)ab.
设AE=x,则BE= a-x,
∵Rt⊿AED∽SRt⊿BCE,∴AE/BC=AD/BE,
∴x/2b=b/(a-x),2b²=(a-x)x,
SRt⊿AED=bx/2,SRt⊿BCE=2b(a-x)/2= b(a-x)
bx/2+b(a-x)=(9/10)ab,
ab-bx/2=(9/10)ab,a-x/2=(9/10)a,
∴a/10= x/2,∴x= a/5.
∴2b²=(a-x)x=(a-a/5)a /5=(4/25)a²,
b²=(2/25)a²,
∴b=[(1/5)√2] a,b/a=[(1/5)√2],
tan∠CDH=CH/DH= b/a=[(1/5)√2],
∴∠CDH=15.7932°,∠DCH=90°-32.3115°=74.2068°,∠DCB=74.2068°.
∠BCE=∠AED,
tan∠AED=AD/AE=b/x= b/(a/5)= [(1/5)√2] a /(a/5)=√2,
tan∠AED=√2,
∠AED=54.73564°,∠BCE=54.73564°,
∠DCE=∠DCB-∠BCE=74.2068°-54.73564°=19.4712°,
∠DCE=19.4712°.
N M
F C
G
D H
A E B