lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=?其中x>0最好具体点额 可能我打错了 是lim(n->无穷){[ln(e^n+x^n)]/n}=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:44:42
![lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=?其中x>0最好具体点额 可能我打错了 是lim(n->无穷){[ln(e^n+x^n)]/n}=?](/uploads/image/z/11424358-46-8.jpg?t=lim%28n-%3E%E6%97%A0%E7%A9%B7%29%5Bln%28e%5En%2Bx%5En%29%2Fn%5D%3D%3F%E5%85%B6%E4%B8%ADx%3E0%E6%9C%80%E5%A5%BD%E5%85%B7%E4%BD%93%E7%82%B9%E9%A2%9D+%E5%8F%AF%E8%83%BD%E6%88%91%E6%89%93%E9%94%99%E4%BA%86+%E6%98%AFlim%28n-%3E%E6%97%A0%E7%A9%B7%29%7B%5Bln%28e%5En%2Bx%5En%29%5D%2Fn%7D%3D%EF%BC%9F)
lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=?其中x>0最好具体点额 可能我打错了 是lim(n->无穷){[ln(e^n+x^n)]/n}=?
lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=?其中x>0
最好具体点额 可能我打错了 是lim(n->无穷){[ln(e^n+x^n)]/n}=?
lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=?其中x>0最好具体点额 可能我打错了 是lim(n->无穷){[ln(e^n+x^n)]/n}=?
利用罗密他法则
当e>x>0时
lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=lim(n->无穷)[﹙e^n+x^nlnx﹚/﹙e^n+x^n﹚] ﹙罗比达,无穷大﹚
=lim(n->无穷)[﹙1+﹙x/e﹚^nlnx﹚/﹙1+﹙x/e﹚^n﹚] ﹙ 无穷小﹚
=1/1=1
当x>e>0时
lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=lim(n->无穷)[﹙e^n+x^nlnx﹚/﹙e^n+x^n﹚] ﹙罗比达,无穷大﹚
=lim(n->无穷)[﹙1+﹙x/e﹚^nlnx﹚/﹙1+﹙x/e﹚^n﹚] ﹙罗比达,无穷大﹚
=lnx
当x=e时
lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=lim(n->无穷)[﹙e^n+e^nlne﹚/﹙e^n+e^n﹚] ﹙罗比达,无穷大﹚
=lim(n->无穷)[﹙2e^n﹚/﹙2e^n﹚]
=1
利用罗密他法则
当e>x>0时
lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=lim(n->无穷)[﹙e^n+x^nlnx﹚/﹙e^n+x^n﹚] ﹙罗比达,无穷大﹚
=lim(n->无穷)[﹙1+﹙x/e﹚^nlnx﹚/﹙1+﹙x/e﹚^n﹚] ﹙ 无穷小﹚
=1/1=1
当x>e>0时
lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/...
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利用罗密他法则
当e>x>0时
lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=lim(n->无穷)[﹙e^n+x^nlnx﹚/﹙e^n+x^n﹚] ﹙罗比达,无穷大﹚
=lim(n->无穷)[﹙1+﹙x/e﹚^nlnx﹚/﹙1+﹙x/e﹚^n﹚] ﹙ 无穷小﹚
=1/1=1
当x>e>0时
lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=lim(n->无穷)[﹙e^n+x^nlnx﹚/﹙e^n+x^n﹚] ﹙罗比达,无穷大﹚
=lim(n->无穷)[﹙1+﹙x/e﹚^nlnx﹚/﹙1+﹙x/e﹚^n﹚] ﹙罗比达,无穷大﹚
=lnx
当x=e时
lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=lim(n->无穷)[﹙e^n+e^nlne﹚/﹙e^n+e^n﹚] ﹙罗比达,无穷大﹚
=lim(n->无穷)[﹙2e^n﹚/﹙2e^n﹚]
=1
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