某住宅小区要建一个面积为500m²的矩形绿地,在绿地四周外围建有小路,若绿地长边外的小路宽5m,短边外的小路宽9m,问怎样设计绿地的长与宽,能够使绿地和小路所占的总面积最小,并求出最
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:01:03
![某住宅小区要建一个面积为500m²的矩形绿地,在绿地四周外围建有小路,若绿地长边外的小路宽5m,短边外的小路宽9m,问怎样设计绿地的长与宽,能够使绿地和小路所占的总面积最小,并求出最](/uploads/image/z/11435299-43-9.jpg?t=%E6%9F%90%E4%BD%8F%E5%AE%85%E5%B0%8F%E5%8C%BA%E8%A6%81%E5%BB%BA%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA500m%26sup2%3B%E7%9A%84%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E7%BB%BF%E5%9C%B0%2C%E5%9C%A8%E7%BB%BF%E5%9C%B0%E5%9B%9B%E5%91%A8%E5%A4%96%E5%9B%B4%E5%BB%BA%E6%9C%89%E5%B0%8F%E8%B7%AF%2C%E8%8B%A5%E7%BB%BF%E5%9C%B0%E9%95%BF%E8%BE%B9%E5%A4%96%E7%9A%84%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%AE%BD5m%2C%E7%9F%AD%E8%BE%B9%E5%A4%96%E7%9A%84%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%AE%BD9m%2C%E9%97%AE%E6%80%8E%E6%A0%B7%E8%AE%BE%E8%AE%A1%E7%BB%BF%E5%9C%B0%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%8E%E5%AE%BD%2C%E8%83%BD%E5%A4%9F%E4%BD%BF%E7%BB%BF%E5%9C%B0%E5%92%8C%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E6%89%80%E5%8D%A0%E7%9A%84%E6%80%BB%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%9C%80%E5%B0%8F%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%87%BA%E6%9C%80)
某住宅小区要建一个面积为500m²的矩形绿地,在绿地四周外围建有小路,若绿地长边外的小路宽5m,短边外的小路宽9m,问怎样设计绿地的长与宽,能够使绿地和小路所占的总面积最小,并求出最
某住宅小区要建一个面积为500m²的矩形绿地,在绿地四周外围建有小路,若绿地长边外的小路宽5m,短边外的小路宽9m,问怎样设计绿地的长与宽,能够使绿地和小路所占的总面积最小,并求出最小值
我要的是具体过程
设长为xm,宽为ym
某住宅小区要建一个面积为500m²的矩形绿地,在绿地四周外围建有小路,若绿地长边外的小路宽5m,短边外的小路宽9m,问怎样设计绿地的长与宽,能够使绿地和小路所占的总面积最小,并求出最
设长为xm,宽为ym,则
XY=500
总面积S=2x5X+2x9(Y+2x5)+500
=10X+18Y+680
=10x(500/Y)+18Y+680>>2根号下18x5000 +680=600+680=1280m^2
当X=30,Y=50/3m时总面积有最小值1280m^2.
设计绿地的长与宽f越接近正方形,绿地和小路所占的总面积越小。长25,宽20
设长为xm,宽为ym,所以x*y=500,x=500/y,
总面积=(x+10)*(y+18)
=xy+10y+18x+180
=500+180+10y+18* (500/y)
=680+10*(y^2+9000)/y
=680+10*[(y^2+9000-60y)/y+60]
=680+600+10*[(y-30)^2]/y
=1280+1...
全部展开
设长为xm,宽为ym,所以x*y=500,x=500/y,
总面积=(x+10)*(y+18)
=xy+10y+18x+180
=500+180+10y+18* (500/y)
=680+10*(y^2+9000)/y
=680+10*[(y^2+9000-60y)/y+60]
=680+600+10*[(y-30)^2]/y
=1280+10*[(y-30)^2]/y
当y=30时,面积最小,为1280平方米
此时x=500/3=16.7m
好像长宽反了,不过思路就是这个意思。
收起
设长为X,宽为500/X。
S=(X+10)(500/X+18)=680+18X+5000/X≥680+2√ (18×5000)=1280.
要让S最小,需满足18X=5000/X。此时,X>500/X,所以成立。Smin=1280㎡
(*^__^*) 嘻嘻……我们刚做完呢`
长50,宽10