定义:对于抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0),若b2=ac,则称该抛物线为黄金抛物线.要有简单过程定义:对于抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0),若b2=ac,则称该抛物线为黄金抛物线.例如
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 09:01:27
定义:对于抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0),若b2=ac,则称该抛物线为黄金抛物线.要有简单过程定义:对于抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0),若b2=ac,则称该抛物线为黄金抛物线.例如
定义:对于抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0),若b2=ac,则称该抛物线为黄金抛物线.要有简单过程
定义:对于抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0),若b2=ac,则称该抛物线为黄金抛物线.例如:y=2x2-2x+2是黄金抛物线.
(1)请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式;
(2)若抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)是黄金抛物线,请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况(要求说明理由);
(3)将黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位
①直接写出平移后的新抛物线的解析式;
②设①中的新抛物线与y轴交于点A,对称轴与x轴交于点B,动点Q在对称轴上,问新抛物线上是否存在点P,使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等?若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由[注:第小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线的示意图(画图不计分)]
【提示:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=-b2a,顶点坐标是(-b2a,4ac-b24a)】.
定义:对于抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0),若b2=ac,则称该抛物线为黄金抛物线.要有简单过程定义:对于抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0),若b2=ac,则称该抛物线为黄金抛物线.例如
(3)(是用给出的黄金抛物线y=2x²-2x+2,还是用通用式y=ax²+bx+c).
不会
(1)y=2x²+√6x+3
(2)Δ=b²-4ac=b²-4b²=-3b²≤0,故当b=0时有1个交点,当b≠0时没有交点。
(3)原抛物线为y=ax²+bx+c,向下平移3个单位后,原坐标(x,y)变为(x',y'),满足x‘=x,y'=y-3
①新抛物线y=ax²+bx+c-3
②A(0,c...
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(1)y=2x²+√6x+3
(2)Δ=b²-4ac=b²-4b²=-3b²≤0,故当b=0时有1个交点,当b≠0时没有交点。
(3)原抛物线为y=ax²+bx+c,向下平移3个单位后,原坐标(x,y)变为(x',y'),满足x‘=x,y'=y-3
①新抛物线y=ax²+bx+c-3
②A(0,c-3),B(-b/(2a),0)。设动点Q坐标为(-b/(2a),t) (t∈R)
假设存在P(m,n)满足条件。因为∠AOB=90°,AO=|c-3|,BO=|b/(2a)|,所以分以下几种情况进行讨论:
i)当∠PQB=∠AOB=90°时,画图可知,存在P1(0,c-3),P2(-b/a,c-3)
ii)当∠QBP=∠AOB=90°时,不存在P点
iii)当∠QPB=∠AOB=90°时,也不存在P点
综合上述,所有符合条件的P点为P1(0,c-3),P2(-b/a,c-3)
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这个是福建的一个数学中考题
(1)利用b^2=ac即b^2-ac=0的抛物线为黄金抛物线
如y=x^2 y=x^2-x+1 y=x^2+2x+4等
(2)依题意得b^2=ac
△=b^2-4ac
=b^2-4b^2
=-3b^2
当b=0时△=0此时抛物线与x轴有一个公共点
当b不等于0是△<0此时抛物线与x轴没有公共点<...
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这个是福建的一个数学中考题
(1)利用b^2=ac即b^2-ac=0的抛物线为黄金抛物线
如y=x^2 y=x^2-x+1 y=x^2+2x+4等
(2)依题意得b^2=ac
△=b^2-4ac
=b^2-4b^2
=-3b^2
当b=0时△=0此时抛物线与x轴有一个公共点
当b不等于0是△<0此时抛物线与x轴没有公共点
(3)1.新的抛物线解析式为y=x^2-2x-1
2.存在
有四个符合条件的点P的坐标:(0,1),(1,-1),(-1/2,1/2),(3/2,1/2)
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