当n属于N时,Sn=1-(1/2)+(1/3)-(1/4)+……+(1/2n-1)-(1/2n).Tn=(1/n)+(1/n+2)+(1/n+3)…+1/2n(1)求S1,S2,T1,T2(2)猜想Sn与Tn的关系,并用数学归纳法证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:37:00
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当n属于N时,Sn=1-(1/2)+(1/3)-(1/4)+……+(1/2n-1)-(1/2n).Tn=(1/n)+(1/n+2)+(1/n+3)…+1/2n(1)求S1,S2,T1,T2(2)猜想Sn与Tn的关系,并用数学归纳法证明
当n属于N时,Sn=1-(1/2)+(1/3)-(1/4)+……+(1/2n-1)-(1/2n).Tn=(1/n)+(1/n+2)+(1/n+3)…+1/2n
(1)求S1,S2,T1,T2
(2)猜想Sn与Tn的关系,并用数学归纳法证明
当n属于N时,Sn=1-(1/2)+(1/3)-(1/4)+……+(1/2n-1)-(1/2n).Tn=(1/n)+(1/n+2)+(1/n+3)…+1/2n(1)求S1,S2,T1,T2(2)猜想Sn与Tn的关系,并用数学归纳法证明
(1)S1=1-1/2=1/2,S2=1-1/2+1/3-1/4=7/12
T1=1+1/2=3/2,T2=1+1/3+1/4=19/12
(2)Tn-Sn=1
T1-S1=1,假设Tn-Sn=1,
T(n+1)=Tn + 1/(2n+1) + 1/[2(n+1)]
S(n+1)=Sn + 1/[2(n+1)-1] + 1/[2(n+1)]= Sn + 1/(2n-1) + 1/[2(n+1)]
则T(n+1)-S(n+1)= Tn - Sn = 1
所以原假设得证
已知数列{Sn}的通项公式Sn=n^2-21*n/2(n属于N*),又设数列{an}满足:a1=S1,当n大于等于2时,an=Sn-Sn-1又设数列{an}满足a1=S1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1.bn=1/(2n+1)+k,且有bn<an,(m,n∈N*)恒成立,求实数k的取值范围
已知数列{Sn}的通项公式Sn=n^2-21*n/2(n属于N*),又设数列{an}满足:a1=S1,当n大于等于2时,an=Sn-Sn-1(1)求Sn的最大或最小值(2)-5/2,11/2是否为数列{an}中的项
已知正数数列an中,a1=1.前n项数列和为sn,对任意n属于N*,lgSn,lgn,lg*1/an成等差数列 (1)求an与sn (2)设bn=sn/n!,数列bn的前n项和为Tn.当n>=2时,证明:Sn
an=(2n-1)*2^n(n属于正整数),求Sn.注:
设二次函数f(x)=x^2+x,当x属于[n,n+1],(n属于正整数)时,f(x)的所有整数值的个数为g(n)(1)求g(1)的值及g(n)的表达式(2)设an=(2n^3+3n^2)/g(n),n属于正整数,Sn=a1-a2+a3-a4.+(-1)^(n-1)an,求sn(3)设bn=(g(n)-1)/2,Tn
sn=1+1/2+1/3+...1/n,证明:当n≥2时,sn^2≥2(s2/2+s3/3+...sn/n)
Sn=2的n次方+a 当n≥2 时 Sn-Sn-1 为什么等于2的n-1次方
已知函数f(x)对任意实数p、q都满足:f(p+q)=f(p)×f(q),且f(1)=3分之1,(1)当n属于N*时,求f(n)的表达式,(2)设an=nf(n)(n属于N*),sn是数列{an}的前n项和,求证:sn<3/4
当n属于N时,Sn=1-(1/2)+(1/3)-(1/4)+……+(1/2n-1)-(1/2n).Tn=(1/n)+(1/n+2)+(1/n+3)…+1/2n(1)求S1,S2,T1,T2(2)猜想Sn与Tn的关系,并用数学归纳法证明
已知正项数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn(n是N*)当n≥2时,有√Sn-√S(n-1)已知正项数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn(n是N*)当n≥2时,有√Sn-√S(n-1)=√3 求通项
已知数列{an}满足a1=1/4,a2=3/4,a(n+1)=2an-a(n-1)(n>等于2,n属于N*),数列{bn}满足:b1等于2,n属于N*),数列{bn}的前n项和为Sn(1)求证:数列{an}为等差数列(2)求证:数列{bn-an}为等比数列(3)若当且仅当n=4时,Sn取得
已知数列{an}满足a1=1/4,a2=3/4,a(n+1)=2an-a(n-1)(n>等于2,n属于N*),数列{bn}满足:b1等于2,n属于N*),数列{bn}的前n项和为Sn(1)求证:数列{an}为等差数列(2)求证:数列{bn-an}为等比数列(3)若当且仅当n=4时,Sn取得
已知数列{an}满足a1=1/4,a2=3/4,a(n+1)=2an-a(n-1)(n>等于2,n属于N*),数列{bn}满足:b1等于2,n属于N*),数列{bn}的前n项和为Sn(1)求证:数列{an}为等差数列(2)求证:数列{bn-an}为等比数列(3)若当且仅当n=4时,Sn取得
已知数列{an}满足a1=1/4,a2=3/4,a(n+1)=2an-a(n-1)(n>等于2,n属于N*),数列{bn}满足:b1等于2,n属于N*),数列{bn}的前n项和为Sn(1)求证:数列{an}为等差数列(2)求证:数列{bn-an}为等比数列(3)若当且仅当n=4时,Sn取得
已知数列{an}满足a1=1/4,a2=3/4,a(n+1)=2an-a(n-1)(n>等于2,n属于N*),数列{bn}满足:b1等于2,n属于N*),数列{bn}的前n项和为Sn(1)求证:数列{an}为等差数列(2)求证:数列{bn-an}为等比数列(3)若当且仅当n=4时,Sn取得
Sn=3^n 求证 当n为偶数时 Sn-4n-1能被64整除
Sn=3^n 求证 当n为偶数时 Sn-4n-1能被64整除
已知等差数列{an}中,an=4^n-1 +n,n属于n,(1)求数列{an}的前n项和sn(2)证明不等式sn+1小于等于4sn,对任意n属于正整数皆成立