高二数列一题数列{AN}为等差数列,AN为正整数,其前N项和为SN,数列{BN}为等比数列,且A1=3,B1=1,数列{Ban}(AN为下标)是公比为64的等比数列,B2*S2=64.(1)求AN和BN;(2)求证1/s1+1/s2+……+1/sn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 14:30:32
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高二数列一题数列{AN}为等差数列,AN为正整数,其前N项和为SN,数列{BN}为等比数列,且A1=3,B1=1,数列{Ban}(AN为下标)是公比为64的等比数列,B2*S2=64.(1)求AN和BN;(2)求证1/s1+1/s2+……+1/sn
高二数列一题
数列{AN}为等差数列,AN为正整数,其前N项和为SN,数列{BN}为等比数列,且A1=3,B1=1,数列{Ban}(AN为下标)是公比为64的等比数列,B2*S2=64.(1)求AN和BN;(2)求证1/s1+1/s2+……+1/sn
高二数列一题数列{AN}为等差数列,AN为正整数,其前N项和为SN,数列{BN}为等比数列,且A1=3,B1=1,数列{Ban}(AN为下标)是公比为64的等比数列,B2*S2=64.(1)求AN和BN;(2)求证1/s1+1/s2+……+1/sn
你要是明白条件的意思 我就直接说了 B2*S2=64 能推出 (6+d)*q=64 (1)
BN 为等比数列 B1=1 推出Bn=q^(n-1) 则Ban=q^(An-1) 这是关键
Ba2/Ba1=64(已知的) 因为a1=3所以 上面的式子变成了 q^(a2 -1)/q2=64
所以 q^d=64 (2)
把(1)(2) 联力 在由AN为正整数推出d为整数 q亦为整数 所以得出q=8
d=2 所以 AN=2n+1 Bn=8^(n-1)
第二问那就很明显了 Sn=n(n+2) 1/Sn=1/2 [1/n -1/(n+2)]
1/s1+.+1/sn=1/2[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+.]
=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
=3/4-1/2(n+1)-1/2(n+2)]