有关等差数列的 在等差数列{an}中 a1= -60 a17= -12 求数列{|an|} 的前 n 项的和 需要分类讨论吧~
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 00:43:15
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有关等差数列的 在等差数列{an}中 a1= -60 a17= -12 求数列{|an|} 的前 n 项的和 需要分类讨论吧~
有关等差数列的
在等差数列{an}中 a1= -60 a17= -12 求数列{|an|} 的前 n 项的和
需要分类讨论吧~
有关等差数列的 在等差数列{an}中 a1= -60 a17= -12 求数列{|an|} 的前 n 项的和 需要分类讨论吧~
an=3n-63<0,即n<20,即n≤20
an=3n-63≥0,即n≥21,即n>20
∴
当n≤20时,
S’n=|a1|+|a2|+……+|an|
=-a1 - a2 -……-an (∵n<20时,an<0,∴|an|=-an)
=-(a1+a2+……an)
= -Sn
这个懂了吧?
当n>20时,
S’n=|a1|+|a2|+……+|a20|+|a21|+|a22+|……+|an|
=-a1 - a2 -……-a20 + a21+a22+……+an (前面20项都小于,20项以后都≥0)
=-(a1+a2+……a20)+(a21+a22+……an)
= -S20 +(a21+a22+……an)
=-S20 + (Sn-S20)
最后一步看不懂的话,就看下面:
a21+a22+……an
=(a1+a2+……+an)-(a1+a2+……+a20)
=Sn-S20
公式代进去就好了,没什么需要分类的啊,都说了是等差数列,通项一代,方程解出来,公差就得出来了,再用求和公式就是了。
公差d=3,Sn=1.5n^2-61.5n
-60+16d=-12
d=3
-60+3n>=0
n>=20
前19项为负,数列{|an|} 的前 n 项的和等于前19项和的绝对值加20项以后的和
由题意可得d=3
由此可得a21=0
∴当n小于等于21时,前n项和为-(1.5n²-61.5n)
当n大于21时,前n项和为628.5+3(n-21)+1.5(n-21)²
a1=-60 a17=-12
d=3
由an=a1+(n-1)d 得a21=0
当n<=21时,{|an|}=-Sn
当n>21时, {|an|}=Sn-2S21