光明中学九年级1班开展数学实践活动,小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走,在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上,20min后他走到 B处,测得建筑物C在北偏西45°方向上,求该建筑
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:57:35
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光明中学九年级1班开展数学实践活动,小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走,在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上,20min后他走到 B处,测得建筑物C在北偏西45°方向上,求该建筑
光明中学九年级1班开展数学实践活动,小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走,在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上,20min后他走到 B处,测得建筑物C在北偏西45°方向上,求该建筑物C到公路AB的距离.(已知根号3≈1.732)
光明中学九年级1班开展数学实践活动,小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走,在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上,20min后他走到 B处,测得建筑物C在北偏西45°方向上,求该建筑
2r_ :
过点C作CD⊥AB,垂足为D
设AD=x,则BD=20×50-x=1000-x
∵∠EAC=60°
∴∠CAB=90°-∠EAC=30°
在Rt△BCD中,
∵∠FBC=45°
∴∠CBD=∠BCD=45°
∴CD=BD=1000-x
在Rt△ACD中,
∵∠CAB=30°
∴CD=tan30°×AD
即1000-x=(√3/ 3)x
解得:x=1500-500√3
∴CD=BD=AB-AD=1000-(1500-500√3)=500√3-500=500(√3-1)≈366m
答:该建筑物C到公路AB的距离约为366m.
假设左边的那个“北”是D,右边那个为E 做辅助线CF垂直AB 因为∠DAC=60度,所以∠CAF=30度,∠EBC=45度,则∠CBF=45度 由三角函数知 AF=CF/tan∠CAF FB=CF/tan∠CBF 又因为AF+FB=AB=50乘以20=1000(m) 则CF/tan∠CAF+CF/tan∠CBF=1000 (tan∠CAF为tan30度...
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假设左边的那个“北”是D,右边那个为E 做辅助线CF垂直AB 因为∠DAC=60度,所以∠CAF=30度,∠EBC=45度,则∠CBF=45度 由三角函数知 AF=CF/tan∠CAF FB=CF/tan∠CBF 又因为AF+FB=AB=50乘以20=1000(m) 则CF/tan∠CAF+CF/tan∠CBF=1000 (tan∠CAF为tan30度 tan∠CBF为tan45度 都为已知数,具体自己查课本) 求出CF=..... (具体自己算吧,我没计算器)
收起
过c点向对边作垂线CD⊥AB
由题意得:∠CAD=30度 ∠CBD=45度 AB=50×20=1000m
设BD=CD=x 则AD=1000-x
tan∠CAD= CD / AD = 根号3 / 3
x / 1000-x = 根号3 / 3
x= .....(自己求下啦)
CD=x=........(就是那个数)≈........
过C点做CD垂直于AB,CD即为所求。设CD为X,由已知画出图形,角CAD=30度,角CBD=45度。列方程根号3乘以X+根号2乘以X=50乘以20,约等于318米
过C点做CD垂直于AB,CD即为所求。设CD为X,在三角形CAD中,AD=x/tan30,在三角形CBD中,BD=x。故x/tan30+x=20*50,解得x=1000/(1+1/tan30)=366