已知二次函数f(x)有两个零点0和-2,且f(x)最小值时-1,函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称.(1)求f(x)和g(x)的解析式(2)若h(x)=f(x)-mg(x)在区间[-1,1]上是增函数,求实数m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:24:00
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已知二次函数f(x)有两个零点0和-2,且f(x)最小值时-1,函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称.(1)求f(x)和g(x)的解析式(2)若h(x)=f(x)-mg(x)在区间[-1,1]上是增函数,求实数m的取值范围
已知二次函数f(x)有两个零点0和-2,且f(x)最小值时-1,函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称.
(1)求f(x)和g(x)的解析式
(2)若h(x)=f(x)-mg(x)在区间[-1,1]上是增函数,求实数m的取值范围
已知二次函数f(x)有两个零点0和-2,且f(x)最小值时-1,函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称.(1)求f(x)和g(x)的解析式(2)若h(x)=f(x)-mg(x)在区间[-1,1]上是增函数,求实数m的取值范围
1)
设二次函数f(x)=ax²+bx+c,将零点0和-2代入可得 c=0 ,4a-2b+c=0 ,又f(x)最小值时-1,即是顶点的最值,其横坐标为两零点的中点 x=-1,
代入可得 a-b+c=-1 ,联立三式可得 a=1 ,b=2 ,c=0 ,所以
f(x)=x²+2x 下面求g(x):
设f(x)上任意一点为(x,y),则与该点关于原点对称的点为(-x,-y),代入f(x)中得 -y=(-x)²+2(-x)=x²-2x ,即 y=-x²+2x
所以 g(x)=-x²+2x
综上f(x)=x²+2x,g(x)=-x²+2x
2)
h(x)=f(x)-mg(x)=(1+m)x^2+2(1-m)x在区间[-1,1]上是增函数
而h(x)的函数对称轴为x=(m-1)/(1+m)
所以若1+m>0,则(m-1)/(1+m)
f(x)有两个零点,则f(x)=ax(x+2)=a(x+1)^2-a
且f(x)最小值时-1,所以a=1
所以f(x)=x(x+2)
函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称,则g(x)=-f(-x)=x(2-x)
2)、h(x)=f(x)-mg(x)=x(x+2)-mx(2-x)
=(1+m)x^2+(2-2m)x
=(1+m)〔(x-(m-1)/...
全部展开
f(x)有两个零点,则f(x)=ax(x+2)=a(x+1)^2-a
且f(x)最小值时-1,所以a=1
所以f(x)=x(x+2)
函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称,则g(x)=-f(-x)=x(2-x)
2)、h(x)=f(x)-mg(x)=x(x+2)-mx(2-x)
=(1+m)x^2+(2-2m)x
=(1+m)〔(x-(m-1)/(m+1)〕^2-(m-1)^2/(m+1)
区间[-1,1]上是增函数
则,
A、m>-1时,对称轴x=(m-1)/(m+1)≤-1,得-1
C、m<-1时,对称轴x=(m-1)/(m+1)≥1,得m<-1
所以m满足条件的取值范围是(-∞,0〕
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