已知曲线y=1/3x~3+4/3.求曲线过点P(2,4)的切线方程有一条(2,4)不是切点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 10:41:03
![已知曲线y=1/3x~3+4/3.求曲线过点P(2,4)的切线方程有一条(2,4)不是切点](/uploads/image/z/121621-13-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3D1%2F3x%7E3%2B4%2F3.%E6%B1%82%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E8%BF%87%E7%82%B9P%282%2C4%29%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%9C%89%E4%B8%80%E6%9D%A1%282%2C4%29%E4%B8%8D%E6%98%AF%E5%88%87%E7%82%B9)
已知曲线y=1/3x~3+4/3.求曲线过点P(2,4)的切线方程有一条(2,4)不是切点
已知曲线y=1/3x~3+4/3.求曲线过点P(2,4)的切线方程
有一条(2,4)不是切点
已知曲线y=1/3x~3+4/3.求曲线过点P(2,4)的切线方程有一条(2,4)不是切点
储备知识:
1)曲线 y=x^n对其求导(即求其微分)
y’=n•x^(n-1)
若有点Q(a,a^n)
把x=a代入y’=n•x^(n-1)
得到 y’=n•a^(n-1)即为曲线在点Q处切线斜率
2)[u(x)±v(x)]’=u’(x)±v’(x)
3)直线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2)
则直线斜率:k=(y2-y1)/(x2-x1)
对曲线y=(1/3)x³+(4/3)求导
得y’=[(1/3)x³]’+(4/3)’
=3•(1/3)x²+0
=x²
设切线与曲线切点Q(a,(1/3)a³+[4/3])
则直线PQ斜率:
【(1/3)a³+[4/3]-4】/(a-2)
=(a³-8)/3(a-2)
=(a-2)(a²+2a+4)/3(a-2) 【立方差公式:x³-y³=(x-y)(x²+xy+y²)】
=(a²+2a+4)/3
又由导数知识可知,Q点切线斜率为a²
所以(a²+2a+4)/3=a²
2a²-2a-4=0
a²-a-2=0
a1=2,a2=-1
当a=2时,(1/3)a³+[4/3]=4,即Q(2,4)【此时P即为切点】
此时切线斜率:2²=4
(y-4)=4(x-2),
即y=4x-4
当a=-1时,(1/3)a³+[4/3]=1,即Q(-1,1)
此时切线斜率:(-1)²=1
(y-1)=1×[x-(-1)],
即y=x+2
综上所述,切线方程为y=4x-4,y=x+2