设m,n是两个非零向量,且m=(x1,y1),n=(x2,y2),则以下等式中与m⊥n等价的个数有( )①m.n=0 ②x1x2=-y1y2③|m+n|=|m-n| ④③|m+n|=√m2+n2A1个 B2个 C 3个 D4个
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:59:07
![设m,n是两个非零向量,且m=(x1,y1),n=(x2,y2),则以下等式中与m⊥n等价的个数有( )①m.n=0 ②x1x2=-y1y2③|m+n|=|m-n| ④③|m+n|=√m2+n2A1个 B2个 C 3个 D4个](/uploads/image/z/12503338-34-8.jpg?t=%E8%AE%BEm%2Cn%E6%98%AF%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E9%9D%9E%E9%9B%B6%E5%90%91%E9%87%8F%2C%E4%B8%94m%3D%28x1%2Cy1%29%2Cn%3D%28x2%2Cy2%29%2C%E5%88%99%E4%BB%A5%E4%B8%8B%E7%AD%89%E5%BC%8F%E4%B8%AD%E4%B8%8Em%E2%8A%A5n%E7%AD%89%E4%BB%B7%E7%9A%84%E4%B8%AA%E6%95%B0%E6%9C%89%EF%BC%88+%EF%BC%89%E2%91%A0m.n%3D0+%E2%91%A1x1x2%3D-y1y2%E2%91%A2%7Cm%2Bn%7C%3D%7Cm-n%7C+%E2%91%A3%E2%91%A2%7Cm%2Bn%7C%3D%E2%88%9Am2%2Bn2A1%E4%B8%AA+B2%E4%B8%AA+C+3%E4%B8%AA+D4%E4%B8%AA)
设m,n是两个非零向量,且m=(x1,y1),n=(x2,y2),则以下等式中与m⊥n等价的个数有( )①m.n=0 ②x1x2=-y1y2③|m+n|=|m-n| ④③|m+n|=√m2+n2A1个 B2个 C 3个 D4个
设m,n是两个非零向量,且m=(x1,y1),n=(x2,y2),则以下等式中与m⊥n等价的个数有( )
①m.n=0 ②x1x2=-y1y2
③|m+n|=|m-n| ④③|m+n|=√m2+n2
A1个 B2个 C 3个 D4个
设m,n是两个非零向量,且m=(x1,y1),n=(x2,y2),则以下等式中与m⊥n等价的个数有( )①m.n=0 ②x1x2=-y1y2③|m+n|=|m-n| ④③|m+n|=√m2+n2A1个 B2个 C 3个 D4个
m⊥n→①:∵m⊥n∴<m,n>=90º,m·n=|m||n|cos90º=0.①成立.
①→②:m·n=(x1x2+y1y2)=0.∴x1x2=-y1y2.②成立.
②→③:|m+n|²=(x1+x2)²+(y1+y2)²=∵②=(x1-x2)²+(y1-y2)²=
=|m-n|²,|m+n|=|m-n| .③成立.
③→④:|m+n|=|m-n| →m²+m·n+n²=m²-m·n+n²=0→m·n=0
→|m+n|²=m²+n²→|m+n|=√[m²+n²].④成立.
④→m⊥n:|m+n|=√[m²+n²]→|m+n|²=m²+n²→m²+m·n+n²=m²+n²→
→m·n=0→|m||n|cos<m,n>=0,注意m,n是两个非零向量.∴cos<m,n>=0
∴<m,n>=90º,m⊥n成立,
我们证明了:m⊥n→①→②→③→④→m⊥n.
从而m⊥n←→①←→②←→③←→④.答案 当然是 选 D 4个 啦.