抛物线求PA+PB最小值抛物线y=(1/4)x^2-x+2顶点为A,与Y轴交点为B.点P是轴上的一个动点则PA+PB的最小值是多少 谁对谁错不知道……十几年不学抛物线了……但是我只用了第一个,所以,以后的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:36:22
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抛物线求PA+PB最小值抛物线y=(1/4)x^2-x+2顶点为A,与Y轴交点为B.点P是轴上的一个动点则PA+PB的最小值是多少 谁对谁错不知道……十几年不学抛物线了……但是我只用了第一个,所以,以后的
抛物线求PA+PB最小值
抛物线y=(1/4)x^2-x+2顶点为A,与Y轴交点为B.点P是轴上的一个动点则PA+PB的最小值是多少
谁对谁错不知道……十几年不学抛物线了……
但是我只用了第一个,所以,以后的回答不好意思了……
抛物线求PA+PB最小值抛物线y=(1/4)x^2-x+2顶点为A,与Y轴交点为B.点P是轴上的一个动点则PA+PB的最小值是多少 谁对谁错不知道……十几年不学抛物线了……但是我只用了第一个,所以,以后的
点P是 x 轴上的一个动点吧
y=(1/4)x^2-x+2
=1/4(x-2)^2+1
所以顶点A(2,1)
x=0时,y=1
所以B(0,2)
可知 其关于x轴的对称点B'(0,-2) (有PB=PB')
作图可知PA+PB>=AB'
(两点间线段最短)
则PA+PB的最小值是|AB'|=√(2^2+3^2)=√13
首先求出A(2,1),B(0,2);
若P点在X轴上:
作B关于X轴的对称点B'(0,-2),连接AB',
则最小值即为AB'的长度根号13。
若P在Y轴:
最小值即为AB之长根号5。
对于y=ax^2+bx+c
其顶点坐标是:
x=-b/(2a)、
y=(4ac-b^2)/(4a)]。
对于y=(1/4)x^2-x+2,相当于a=1/4、b=-1、c=2
代入上式,有:
x=-(-1)/[2×(1/4)]=2;
y=[4×(1/4)×2-2^2)]/[(4×(1/4)]=-2
即:点A坐标为(2,-2)
令...
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对于y=ax^2+bx+c
其顶点坐标是:
x=-b/(2a)、
y=(4ac-b^2)/(4a)]。
对于y=(1/4)x^2-x+2,相当于a=1/4、b=-1、c=2
代入上式,有:
x=-(-1)/[2×(1/4)]=2;
y=[4×(1/4)×2-2^2)]/[(4×(1/4)]=-2
即:点A坐标为(2,-2)
令x=0,抛物线方程为:
y=2,
即:点B坐标为(0,2)
点P为y轴上动点,不妨设其为(0,y)。
PA+PB
=√[(0-2)^2+(y+2)^2]+√[(0-0)^2+(y-2)^2]
=√[4+(y+2)^2]+√[(y-2)^2]
=√(y^2+4y+8)+√[(y-2)^2]
这回就应该会作了吧?
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