一到高中数学解析几何题,求详细过程,带图,第一小问两方法,第三小问三方法,多谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:38:26
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1 设直线l为y=kx+b,把M(2,1)代入得y=kx+1-2k
A((2k-1)/k,0)、B(0,1-2k)
∵直线l与x、y轴都交于正半轴,∴k<0
(1)“││”为绝对值
S△AOB=OA*OB*1/2
=│2k-1│/│k│*│1-2k│*1/2
=│-4k^2+4k-1│/2│k│
=2│k│-2+1/2│k│
基本不等式
2k+1/2k≥2
S△AOB(min)=0
k=-1/2
y=-1/2*x+2
2 与1的道理差不多可以列出直线方程y=k(x-2)+1
截距最短即直线在x,y轴的截距最短
当x=0时 y=-2k+1
当y=0时x=2-1/k
截距最短即x²+y²=(-2k+1)²+(2-1/k)²=0
(-2k+1)²≥0 (2-1/k)²≥0
所以k=1/2(舍)或k=-1/2
所以直线方程y=-1/2(x-2)+1
3 |MA|*|MB|(点点距离)
=√(2^2+4k^2)*√(1/k^2+1)
=√[8+4(1/k^2+k^2)]
k^2+1/k^2≥2
最小值=√16=4
k=-1
y=-x+3
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