已知直线l过抛物线y=x²/4的焦点F和F关于直线x+y=0的对称点F',椭圆的中心在坐标原点o焦点在坐标轴上,直线l与椭圆交于P,Q1求直线l方程2若op垂直于OQ PQ=根号10除以2 求椭圆方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:24:34
![已知直线l过抛物线y=x²/4的焦点F和F关于直线x+y=0的对称点F',椭圆的中心在坐标原点o焦点在坐标轴上,直线l与椭圆交于P,Q1求直线l方程2若op垂直于OQ PQ=根号10除以2 求椭圆方程](/uploads/image/z/12878991-63-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E8%BF%87%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dx%26sup2%3B%2F4%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9F%E5%92%8CF%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%2By%3D0%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%82%B9F%27%2C%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%9C%A8%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9o%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%9C%A8%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%BA%A4%E4%BA%8EP%2CQ1%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E6%96%B9%E7%A8%8B2%E8%8B%A5op%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EOQ+PQ%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B710%E9%99%A4%E4%BB%A52+%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86%E6%96%B9%E7%A8%8B)
已知直线l过抛物线y=x²/4的焦点F和F关于直线x+y=0的对称点F',椭圆的中心在坐标原点o焦点在坐标轴上,直线l与椭圆交于P,Q1求直线l方程2若op垂直于OQ PQ=根号10除以2 求椭圆方程
已知直线l过抛物线y=x²/4的焦点F和F关于直线x+y=0的对称点F',椭圆的中心在坐标原点o焦点在坐标轴上,直线l与椭圆交于P,Q
1求直线l方程
2若op垂直于OQ PQ=根号10除以2 求椭圆方程
已知直线l过抛物线y=x²/4的焦点F和F关于直线x+y=0的对称点F',椭圆的中心在坐标原点o焦点在坐标轴上,直线l与椭圆交于P,Q1求直线l方程2若op垂直于OQ PQ=根号10除以2 求椭圆方程
1
y=x^2/4,2p=4,p/2=1,焦点F(0,1)
F'(x',y'),FF'中点M(x'',y'')
x''=x'/2,y''=1+y'/2
直线l过FF',FF'A关于x+y=0对称,M在x+y=0上,x''=-y'' x'=-1-y'
l:y=kx+b 垂直于x+y=0,k=-1/-1=1
y=x+b 过F、F‘b=1,
直线l:y=x+1
y'=x'+1 x'=-1,y'=0,x''=-1/2,y''=1/2 F'(-1,0),M(-1/2,1/2)
2
椭圆中心在原点,x^2/a^2+y^2/b^2=1
l:y=x+1相交P(X1,Y1),Q(X2,Y2)
(b^2+a^2)x^2+2a^2x+a^2-a^2b^2
X1+X2=-2a^2/(a^2+b^2)
X1X2=(a^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)
Y1Y2=X1X2+X1+X2+1
OP:y=(Y1/X1)x OQ:y=(Y2/X2) OP垂直OQ,Y1/X1=-X2/Y2
Y1Y2+X1X2=0
2X1X2=-(X1+X2)-1
2(a^2-a^2b^2)=2a^2-(a^2+b^2)
2a^2b^2=a^2+b^2
(X1-X2)^2=4a^4/(a^2+b^2)^2 -4(a^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)
(X1-X2)^2=1/b^4-4(a^2-a^2b^2)/(2a^2b^2)=1/b^4-2/b^2+2
PQ=(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2=2(X1-X2)^2,PQ=√10/2
(X1-X2)^2=5/4
1/b^4-2/b^2+2=5/4
(1/b^2-1)^2=1/4
1/b^2=1/2+1或1/b^2=1/2
b^2=2/3 或b^2=2
2a^2b^2=a^2+b^2
b^2=2/3,4a^2/3=a^2+2/3 a^2=2 椭圆方程x^2/2+y^2/(2/3)=1
b^2=2,4a^2=a^2+2 a^2=2/3 椭圆方程x^2/(2/3)+y^2/2=1