高一函数求值域求函数y=(2-3|x|)/(|x|+3) 的值域如果用分段函数别忘了帮忙标明一下x的范围~)不好意思我第一步就没看懂,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 07:18:40
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高一函数求值域求函数y=(2-3|x|)/(|x|+3) 的值域如果用分段函数别忘了帮忙标明一下x的范围~)不好意思我第一步就没看懂,
高一函数求值域
求函数y=(2-3|x|)/(|x|+3) 的值域
如果用分段函数别忘了帮忙标明一下x的范围~)
不好意思我第一步就没看懂,
高一函数求值域求函数y=(2-3|x|)/(|x|+3) 的值域如果用分段函数别忘了帮忙标明一下x的范围~)不好意思我第一步就没看懂,
令a=|x|
则a>=0
y=(2-3a)/(a+3)
=-(3a-2)/(a+3)
=-(3a+9-11)/(a+3)
=-3(a+3)/(a+3)+11/(a+3)
=-3+11/(a+3)
a>=0
a+3>=3
所以0
y=(2-3|x|)/(|x|+3)
=(-9-3|x|+11)/(|x|+3)
=-3+11/(|x|+3)
因为|x|≥0
所以0<11/(|x|+3)≤11/3
所以-3
这种形如
y=ax+b/cx+d形式的值域求法,通常有两种方法:
一种便是如楼上两位用的,这种方法就部分分式法,就是设法把分子的变量去掉,让变化的部位只在分母上,这样就方便观察函数的值的变化趋势。不过这样做需要一点变形的技巧,比如怎样将分子的那个变量拿下来变成常数,还有就是分子的变量拿下来后,还要会由分母的范围,逐渐求出整个分式的范围,还是有一定的技巧性
第二种方法,称为反...
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这种形如
y=ax+b/cx+d形式的值域求法,通常有两种方法:
一种便是如楼上两位用的,这种方法就部分分式法,就是设法把分子的变量去掉,让变化的部位只在分母上,这样就方便观察函数的值的变化趋势。不过这样做需要一点变形的技巧,比如怎样将分子的那个变量拿下来变成常数,还有就是分子的变量拿下来后,还要会由分母的范围,逐渐求出整个分式的范围,还是有一定的技巧性
第二种方法,称为反求法,利用方程思想,把|x|解出来,用y表示
可得:(y+3)|x|=2-3y
|x|=2-3y/y+3
∵|x|≥0
故2-3y/y+3≥0
解得y∈(-3,2/3] (注意要先将y的系数全部变为正,才能像二次不等式一样运用两根之间或两根之外来写现解集,还要注意分母不能为0)
这种解法比较稳妥!
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