如图 已知D是△ABC边BC上的一点,如图 已知D是△ABC边BC上的一点,且AC²=AD²+DC²,小明说,由上面条件可得到AB²-AC²=BD²-DC²,你说小明说的对吗?为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 06:03:12
![如图 已知D是△ABC边BC上的一点,如图 已知D是△ABC边BC上的一点,且AC²=AD²+DC²,小明说,由上面条件可得到AB²-AC²=BD²-DC²,你说小明说的对吗?为什么?](/uploads/image/z/1316858-50-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE+%E5%B7%B2%E7%9F%A5D%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE+%E5%B7%B2%E7%9F%A5D%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AC%26%23178%3B%3DAD%26%23178%3B%2BDC%26%23178%3B%2C%E5%B0%8F%E6%98%8E%E8%AF%B4%2C%E7%94%B1%E4%B8%8A%E9%9D%A2%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%8F%AF%E5%BE%97%E5%88%B0AB%26%23178%3B-AC%26%23178%3B%3DBD%26%23178%3B-DC%26%23178%3B%2C%E4%BD%A0%E8%AF%B4%E5%B0%8F%E6%98%8E%E8%AF%B4%E7%9A%84%E5%AF%B9%E5%90%97%3F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F)
如图 已知D是△ABC边BC上的一点,如图 已知D是△ABC边BC上的一点,且AC²=AD²+DC²,小明说,由上面条件可得到AB²-AC²=BD²-DC²,你说小明说的对吗?为什么?
如图 已知D是△ABC边BC上的一点,
如图 已知D是△ABC边BC上的一点,且AC²=AD²+DC²,小明说,由上面条件可得到AB²-AC²=BD²-DC²,你说小明说的对吗?为什么?
如图 已知D是△ABC边BC上的一点,如图 已知D是△ABC边BC上的一点,且AC²=AD²+DC²,小明说,由上面条件可得到AB²-AC²=BD²-DC²,你说小明说的对吗?为什么?
根据勾股定理:
AD^2=AB^2-BD^2
AD^2=AC^2-CD^2
两个等式右边相等:AB^2-BD^2=AC^2-CD^2,移项即得AB²-AC²=BD²-DC²
对,由AC²=AD²+DC²得,AD⊥BC,且AC是斜边
方程一:AC^2=AD^2+CD^2,
方程二:AB^2=AD^2+BD^2,
方程二减方程一得AB²-AC²=BD²-DC²
希望我的回答能帮助到您,满意的话烦请采纳~
因为AC²=AD²+DC²,所以三角形ACD和三角形ABD是直角三角形。
所以AB²=AD²+BD²,AB²-AC²=AD²+BD²-AD²-DC²=BD²-DC²。
小明的说法是对的。
对
∵AC²=AD²+DC²
∴△ADC是直角△
∴△ADB也是直角△
∴AB²=AD²+DB²
∴AB²-AC²=BD²-DC²
对
因为AC²=AD²+DC²,同理可得AB²=AD²+BD²
由AC²=AD²+DC²得AD²=AC²-DC²
同理AD²=AB²-BD²
AB²-BD²=AC²-DC²
AB²-AC²=BD²-DC²
所以小明说的对