不用三维坐标系来解,用立体几何的知识 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点.(1)若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD;(2)点M在线段PC上,PM=1/3PC ,若平面PAD⊥平面ABCD,且P
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 00:39:58
![不用三维坐标系来解,用立体几何的知识 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点.(1)若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD;(2)点M在线段PC上,PM=1/3PC ,若平面PAD⊥平面ABCD,且P](/uploads/image/z/13199376-48-6.jpg?t=%E4%B8%8D%E7%94%A8%E4%B8%89%E7%BB%B4%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E6%9D%A5%E8%A7%A3%2C%E7%94%A8%E7%AB%8B%E4%BD%93%E5%87%A0%E4%BD%95%E7%9A%84%E7%9F%A5%E8%AF%86++%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%E4%B8%BA%E8%8F%B1%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0BAD%3D60%C2%B0%2CQ%E4%B8%BAAD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5PA%3DPD%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%B9%B3%E9%9D%A2PQB%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2PAD%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%82%B9M%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5PC%E4%B8%8A%2CPM%3D1%EF%BC%8F3PC+%2C%E8%8B%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2PAD%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABCD%2C%E4%B8%94P)
不用三维坐标系来解,用立体几何的知识 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点.(1)若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD;(2)点M在线段PC上,PM=1/3PC ,若平面PAD⊥平面ABCD,且P
不用三维坐标系来解,用立体几何的知识
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点.
(1)若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD;
(2)点M在线段PC上,PM=1/3PC ,若平面PAD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD=2,求二面角M-BQ-C的大小.
不用三维坐标系来解,用立体几何的知识 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点.(1)若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD;(2)点M在线段PC上,PM=1/3PC ,若平面PAD⊥平面ABCD,且P
第一问很好做,因为底面为菱形,且一个角为60度,所以三角形ABD为正三角形,又知Q为AD中点,所以可知BQ垂直于AD,还有PA=PD,又可知三角形PAD为等腰三角形,Q为中点,所以可知PQ垂直于AD,面PAD中的直线AD都垂直于PQB面内的两条直线BQ和PQ,所以这两个面垂直.
第二问
1因为PA=PD,所以pq垂直于AD,又ABCD为菱形,BAD为60°,AQ=QD,则QB⊥AD,则AD⊥面PQB,那么平面PQB⊥平面PAD。
2过P做BC的平行线,延长BM交其于点N,那么PN=1,根据已知条件可得,PQ⊥面ABCD,QD=1,那么二面角M-BQ-C=角NQD=60°
(1)底面ABCD是一个有60°锐角的菱形,所以ABC是正Δ,Q是中点,所以BQ⊥AD,①
在ΔPAQ和PDQ中, PA=PD,AQ=DQ,PQ=PQ, 两Δ全等,所以∠PQA=∠PQD=90°,即PQ⊥AD②
由①,②得AD⊥平面PQB, AD在平面PAD中,所以平面PQB⊥平面PAD
(2)平面PAD⊥平面ABCD, ΔPAD是正Δ,得PQ⊥AD,所...
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(1)底面ABCD是一个有60°锐角的菱形,所以ABC是正Δ,Q是中点,所以BQ⊥AD,①
在ΔPAQ和PDQ中, PA=PD,AQ=DQ,PQ=PQ, 两Δ全等,所以∠PQA=∠PQD=90°,即PQ⊥AD②
由①,②得AD⊥平面PQB, AD在平面PAD中,所以平面PQB⊥平面PAD
(2)平面PAD⊥平面ABCD, ΔPAD是正Δ,得PQ⊥AD,所以PQ⊥ABCD,连接QC, 作MNǁPQ,交QC于N, 所以MN⊥ABCD,过点N作NR⊥BQ于R,连接MR,所求角为∠MRN记为θ
因为PM=1/3PC, 所以QN=1/3QC
在ΔQCD中,QD=1, CD=2, ∠QDC=120°,由余弦定理得QC^2=1+4-2*1*2*(-1/2)=7, QC=√7, QN=√7/3,
PQ=2*√3/2=√3, 所以MN=2/3*PQ=2√3/3
过点N作NR⊥BQ, 因∠CBQ=∠CBD+∠DBQ=60°+30°=90°,所以BC⊥QB, 故BCǁNR, NR=1/3*BC=2/3
tanθ=MN/NR=(2√3/3)/(2/3)=√3, θ=60°
收起
(1) 略
(2)连接QC、BD交于E,作EF⊥BQ于F,连接ME、MQ、MF
......
关键一步,求出:
MQ^2=19/9 = MF^2+QF^2=19/9
......
二面角M-BQ-C等于角MFE
60°
写起来 太麻烦