请问,同一平面内,4条直线两两相交最多有几个交点,5条直线相交呢?10条呢?告诉我是怎么算出来的.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 22:53:52
![请问,同一平面内,4条直线两两相交最多有几个交点,5条直线相交呢?10条呢?告诉我是怎么算出来的.](/uploads/image/z/1324213-61-3.jpg?t=%E8%AF%B7%E9%97%AE%2C%E5%90%8C%E4%B8%80%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%86%85%2C4%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%A4%E4%B8%A4%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E6%9C%80%E5%A4%9A%E6%9C%89%E5%87%A0%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9%2C5%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E5%91%A2%3F10%E6%9D%A1%E5%91%A2%3F%E5%91%8A%E8%AF%89%E6%88%91%E6%98%AF%E6%80%8E%E4%B9%88%E7%AE%97%E5%87%BA%E6%9D%A5%E7%9A%84.)
请问,同一平面内,4条直线两两相交最多有几个交点,5条直线相交呢?10条呢?告诉我是怎么算出来的.
请问,同一平面内,4条直线两两相交最多有几个交点,5条直线相交呢?10条呢?告诉我是怎么算出来的.
请问,同一平面内,4条直线两两相交最多有几个交点,5条直线相交呢?10条呢?告诉我是怎么算出来的.
6,10,45 4条相交的算式3+2+1=6 5条相交的算式4+3+2+1=10 10条相交的算式9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 再根据等差数列求和计算首项+末项乘项数除2 也就是n*(n-1)除2
显然,1条直线无交点,2条直线最多1交点;
然后依次往上加:
3条直线最多能与原来两条都相交,1+2=3交点;
4条直线最多能与原来三条都相交,1+2+3=6交点;
5条直线最多能与原来四条都相交,1+2+3+4=10交点;
以此类推,每次加上第n条直线就增加n-1个交点,
那就1+2+3+4+……+n-1个交点,用高斯的算法即为n(n-1)/2个交...
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显然,1条直线无交点,2条直线最多1交点;
然后依次往上加:
3条直线最多能与原来两条都相交,1+2=3交点;
4条直线最多能与原来三条都相交,1+2+3=6交点;
5条直线最多能与原来四条都相交,1+2+3+4=10交点;
以此类推,每次加上第n条直线就增加n-1个交点,
那就1+2+3+4+……+n-1个交点,用高斯的算法即为n(n-1)/2个交点
4--6交点;
5--10交点;
10--45交点。
用排列组合的方法做也行:
为了使交点数达到最大,每两条直线都得相交(即有一个交点),
从n条直线中选两条共有Cn2种情况,所以交点数共Cn2={[n*(n-1)]/2}个。
收起
6个,10个,45个排列组合,即从n条中任意选两条,cn2