若关于x的方程(根号下2X+1)=x+m有两个不同实根,求实数m 的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:44:58
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若关于x的方程(根号下2X+1)=x+m有两个不同实根,求实数m 的取值范围
若关于x的方程(根号下2X+1)=x+m有两个不同实根,求实数m 的取值范围
若关于x的方程(根号下2X+1)=x+m有两个不同实根,求实数m 的取值范围
使用作图法解决!
y1=√(2X+1)
y2=x+m
直线和曲线有交点,则将直线y2=x+m慢慢移动
相切时,只有一个交点,此时联立
y1=√(2X+1)
y2=x+m
(x+m)^2=2x+1
x^2+2(m-1)x+m^2-1=0
只有一个交点,
则△=4(m-1)^2-4(m^2-1)=0
m=1
然后继续向右移动,有两个交点,当
有一个交点在曲线的最最左端时,即x=-1/2时,再往有只有一个交点
此时,
y1=√(2X+1)
y2=x+m
则x1=-1/2,y=0
则m=1/2
所以
1/2
√2X+1=x+m
(2x+1)²=x+2
-8m>0
m<0
首先,这是求方程有两个不同的实根的题,所用到的定理是韦达定理。
解题步骤是:
根号下的(2x+1)=x+m
则,m必须是大于等于0的,
根据韦达定理,b^2-2ac>0时,该方程有连个不同的实根
所以,开根号得到:2x+1=(x+m)^2,
化简得到,x^2+(2m-2)+(m^2-1)
根据韦达定理,(2m-2)^2-4(m^2-1)>0<...
全部展开
首先,这是求方程有两个不同的实根的题,所用到的定理是韦达定理。
解题步骤是:
根号下的(2x+1)=x+m
则,m必须是大于等于0的,
根据韦达定理,b^2-2ac>0时,该方程有连个不同的实根
所以,开根号得到:2x+1=(x+m)^2,
化简得到,x^2+(2m-2)+(m^2-1)
根据韦达定理,(2m-2)^2-4(m^2-1)>0
所以化简得到:-8m+8>0,即:m<1
综上所述,当0<(且=)m<1时,原方程有两个不同实根
收起
原式两边同时平方得X的平方+(2m-2)X+m的平方+1=0
因为判别式大于零,所以(2m-2)的平方-4(m的平方+1)大于零
解得:m<0