高中数学:关于充分必要条件若y=f(x)为定义在D上的函数,则“存在x0∈D,使得[f(-x0)]2≠[f(x0)]2”是“函数y=f(x)为非奇非偶函数”的?条件.答案是充分且非必要.谁能给个证明.要双向
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:14:31
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高中数学:关于充分必要条件若y=f(x)为定义在D上的函数,则“存在x0∈D,使得[f(-x0)]2≠[f(x0)]2”是“函数y=f(x)为非奇非偶函数”的?条件.答案是充分且非必要.谁能给个证明.要双向
高中数学:关于充分必要条件
若y=f(x)为定义在D上的函数,则“存在x0∈D,使得[f(-x0)]2≠[f(x0)]2”是“函数y=f(x)为非奇非偶函数”的?条件.答案是充分且非必要.谁能给个证明.要双向的
高中数学:关于充分必要条件若y=f(x)为定义在D上的函数,则“存在x0∈D,使得[f(-x0)]2≠[f(x0)]2”是“函数y=f(x)为非奇非偶函数”的?条件.答案是充分且非必要.谁能给个证明.要双向
充分条件
存在x0属于D 使得[f(-x0)]2≠[f(x0)]2
=>f(-x0)不等于f(x0)且f(-x0)不等于f(-x0)
那么显然函数f(x)为非奇非偶函数
必要条件
f(x)为非奇非偶函数
那么不满足任意x 使得f(x)=-f(-x)或f(x)=f(-x)
[f(x)]^2=[f(-x)]^2
但是第一个题干是存在性条件
所以是非必要条件
综合是充分非必要
先证充分性
存在x0∈D,使得[f(-x0)]2≠[f(x0)]2
则f(-x0)≠f(x0)且f(-x0)≠--f(x0)
因此充分性成立
再证非必要(举出反例即可)
y=f(x)的定义域不对称为非奇非偶函数
则有可能[f(-x0)]2=[f(x0)]2
非必要也成立
充分性:
若[f(-x0)]²≠[f(x0)]²
则有f(-x0)≠f(x0)且f(-x0)≠ - f(x0)
所以函数y=f(x)为非奇非偶函数”
必要性:
f(x)为非奇非偶函数
若函数f(x)的定义域不关于原点对称
如D=(1,2)在这个区间内的任意的x0,f(-x0)根本无意义
故不存在x0∈D,使得[f(...
全部展开
充分性:
若[f(-x0)]²≠[f(x0)]²
则有f(-x0)≠f(x0)且f(-x0)≠ - f(x0)
所以函数y=f(x)为非奇非偶函数”
必要性:
f(x)为非奇非偶函数
若函数f(x)的定义域不关于原点对称
如D=(1,2)在这个区间内的任意的x0,f(-x0)根本无意义
故不存在x0∈D,使得[f(-x0)]²≠[f(x0)]²
所以必要性是不成立的
结论:充分且非必要
收起
建议加分,比较复杂