一道微分方程,求思路或过程,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:39:20
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一道微分方程,求思路或过程,
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一道微分方程,求思路或过程,
解这道微分方程的关键是换元,一换元就豁然开朗了
令m=e^x,n=e^y,则dx=dm/m,dy=dn/n
原方程变为:dn/n*m/dm=m^2*n
即:n^(-2)*dn=m*dm
两边积分,得-1/n=1/2*m^2+C,其中C为常数
即:m^2+2n^(-1)=C
因此,e^(2x) + 2e^(-y) = C
dy/dx=e^(2x+y)=e^2x *e^y (把e^(2x+y)拆开,再把x,y项分别移到同侧)
(1/e^y) dy=(e^2x) dx
d(-1/e^y)=d(1/2 *e^2x)
-1/e^y=1/2 *e^2x+C1
-1=1/2 * e^(2x+y)+C1e^y
则: Ce^y+e^(2x+y)+2=0 (C为任意实数)