一道高一数学题(关于基本初等函数)已知二次函数f(x)=x2+x的定义域D 恰是不等式 f(-x)+f(x)≤2|x|的解集,其值域为A.函数 g(x)=x3-3tx+ 0.5t的定义域为[0,1],值域为B.问:是否存在实数t,使
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 19:54:30
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一道高一数学题(关于基本初等函数)已知二次函数f(x)=x2+x的定义域D 恰是不等式 f(-x)+f(x)≤2|x|的解集,其值域为A.函数 g(x)=x3-3tx+ 0.5t的定义域为[0,1],值域为B.问:是否存在实数t,使
一道高一数学题(关于基本初等函数)
已知二次函数f(x)=x2+x的定义域D 恰是不等式 f(-x)+f(x)≤2|x|的解集,其值域为A.函数 g(x)=x3-3tx+ 0.5t的定义域为[0,1],值域为B.
问:是否存在实数t,使得A⊆B成立?若存在,求实数t 的取值范围;若不存在,请说明理由.
过程可以简略一些,但是写清楚你们的思路.
一道高一数学题(关于基本初等函数)已知二次函数f(x)=x2+x的定义域D 恰是不等式 f(-x)+f(x)≤2|x|的解集,其值域为A.函数 g(x)=x3-3tx+ 0.5t的定义域为[0,1],值域为B.问:是否存在实数t,使
已知二次函数f(x)=x2+x的定义域D 恰是不等式 f(-x)+f(x)≤2|x|的解集,其值域为A.函数 g(x)=x3-3tx+ 0.5t的定义域为[0,1],值域为B.问:是否存在实数t,使得A⊆B成立?若存在,求实数t的取值范围;若不存在,请说明理由.
解题思路:
首先:求出二次函数f(x)=x2+x的值域A;
其次:分析函数g(x)=x^3-3tx+ 0.5t的单调性;
最后:确定函数g(x)=x^3-3tx+ 0.5t的值域,求出满足题意要求的t的取值范围;
解析:∵二次函数f(x)=x^2+x的定义域D 恰是不等式 f(-x)+f(x)≤2|x|的解集
F(-x)=x^2-x==>f(-x)+f(x)=2x^2 g’’(x1)0,g(x)在x2处取极小值;
(1)当t=0,g(x)在定义域内单调增;
g(0)=1/2t,g(1)=1-5t/2,其值域为B=[t/2,1-5t/2]
令t/2t=2==>t=1时,g(x)在定义域内单调减;其值域为B=[1-5t/2,t/2]
令1-5t/2t>=1/2;t/2>=2==>t>=4
∴当t>=4时,满足A⊆B成立
综上:满足A⊆B成立,t的取值范围是:(-∞,-1/2]∪[4,+∞)
楼主你好
可以从三个角度分析:
①当 t≤0时,函数 g(x)=x^3-3tx+0.5t在 x∈[0,1]单调递增,可求B,进而可求t的范围
②当 0<t<1 时,函数 g(x)的减区间为:[0,√t];g(x)的增区间为:[√t,1].
g(x)在 x=达到最小值.
③当t≥1时,函数 g(x) 在区间[0,1]单调递减可求t的范围
①...
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楼主你好
可以从三个角度分析:
①当 t≤0时,函数 g(x)=x^3-3tx+0.5t在 x∈[0,1]单调递增,可求B,进而可求t的范围
②当 0<t<1 时,函数 g(x)的减区间为:[0,√t];g(x)的增区间为:[√t,1].
g(x)在 x=达到最小值.
③当t≥1时,函数 g(x) 在区间[0,1]单调递减可求t的范围
①当t≥1时,函数 g(x) 在区间[0,1]单调递减,∴B=[1-5/2t,t/2]
∴t/2≥2 且1-5/2t≤ -1/4 ,即t≥4
综上所述:t的取值范围是:(-∞,-1/2]∪[4,+∞)
②当 0<t<1 时,函数 g(x)的减区间为:[0,√t];g(x)的增区间为:[√t,1].
g(x)在 x=达到最小值.g(0)≥2或g(1)≥2;且g(√t)≤ -1/4 此与0<t<1矛盾.
③当t≥1时,函数 g(x) 在区间[0,1]单调递减,∴B=[1-5/2t,t/2]
∴t/2≥2且1-5/2t≤-1/4,即t≥4
综上所述:t的取值范围是:(-∞,-1/2]∪[4,+∞)
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