已知f(x)定义域为(0,正无穷),当x大于1时,f(x)大于0,且f(x*y)=f(x)+f(y),解不等式f[x(x-1/2)]小于0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 13:43:11
![已知f(x)定义域为(0,正无穷),当x大于1时,f(x)大于0,且f(x*y)=f(x)+f(y),解不等式f[x(x-1/2)]小于0](/uploads/image/z/13301241-33-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BA%280%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%29%2C%E5%BD%93x%E5%A4%A7%E4%BA%8E1%E6%97%B6%2Cf%28x%29%E5%A4%A7%E4%BA%8E0%2C%E4%B8%94f%28x%2Ay%29%3Df%28x%29%2Bf%28y%29%2C%E8%A7%A3%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%5Bx%28x-1%2F2%29%5D%E5%B0%8F%E4%BA%8E0)
已知f(x)定义域为(0,正无穷),当x大于1时,f(x)大于0,且f(x*y)=f(x)+f(y),解不等式f[x(x-1/2)]小于0
已知f(x)定义域为(0,正无穷),当x大于1时,f(x)大于0,且f(x*y)=f(x)+f(y),解不等式f[x(x-1/2)]小于0
已知f(x)定义域为(0,正无穷),当x大于1时,f(x)大于0,且f(x*y)=f(x)+f(y),解不等式f[x(x-1/2)]小于0
令y=1
则f(x*1)=f(x)+f(1) (x>1)
所以f(1)=0
下面来证x>0时f(x)是增函数
f(2x)=f(x)+f(2)
f(3x)=f(x)+f(3)
f(3x)-f(2x)=f(3)-f(2)
令x=1/2 则f(3/2)-f(1)=f(3)-f(2) =f(3/2)>0
所以f(3)>f(2)
这样只要对于m>n>0
f(mx)-f(nx)=f(m)-f(n) 来说只要x=1/n
则f(mx)-f(1)=f(m)-f(n)>0 (mx>1) f(m)>f(n)
所以x>0时 f(x)是增函数
又f(1)=0所以在(0,1)上f(x)
令x=1 f(1/2)=f[1*(1-1/2)]=f(1)+f(1/2) f(1)=0
f(1)=f(x*1/x)=f(x)+f(1/x) f(x)=-f(1/x)
当x>1 f(x)>0 x=1 f(x)=0 x<1 f(x)<0
所以只要接不等式 x(x-1/2)<1 就可以了 另外不要忘了定义域
你要求的是函数解析式吗
(1)设y=1,即f(x)=f(x)+f(1),即f(1)=0, (2)设有x1<x2
由于f(x*y)=f(x)+f(y)
则f(x2)=f(x1)+f(x2/x1)
由于x2/x1>1
所以f(x2/x1)>0
所以f(x2)大于f(x1)
所以f(x)在定义域上是增函数
(3)由f(1...
全部展开
(1)设y=1,即f(x)=f(x)+f(1),即f(1)=0, (2)设有x1<x2
由于f(x*y)=f(x)+f(y)
则f(x2)=f(x1)+f(x2/x1)
由于x2/x1>1
所以f(x2/x1)>0
所以f(x2)大于f(x1)
所以f(x)在定义域上是增函数
(3)由f(1)=0所以在(0,1)上f(x)<0
所以x(x-1/2)<1
x^2-1/2 x-1<0
x1=1/4- 根号(1/4+4) /2x2=1/4+根号(1/4+4) /2=1/4+根号17/4
所以0
收起