如图,在△ABC中,∠B=60°,⊙O是△ABC外接圆,过点A作⊙O的切线,交CO的延长线于P点,CP交⊙O于D(1)求证:AP=AC;(2)若AC=3,求PC的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 17:40:45
![如图,在△ABC中,∠B=60°,⊙O是△ABC外接圆,过点A作⊙O的切线,交CO的延长线于P点,CP交⊙O于D(1)求证:AP=AC;(2)若AC=3,求PC的长.](/uploads/image/z/13304291-59-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0B%3D60%C2%B0%2C%E2%8A%99O%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86%2C%E8%BF%87%E7%82%B9A%E4%BD%9C%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%2C%E4%BA%A4CO%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EP%E7%82%B9%2CCP%E4%BA%A4%E2%8A%99O%E4%BA%8ED%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAP%3DAC%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5AC%3D3%2C%E6%B1%82PC%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%8E)
如图,在△ABC中,∠B=60°,⊙O是△ABC外接圆,过点A作⊙O的切线,交CO的延长线于P点,CP交⊙O于D(1)求证:AP=AC;(2)若AC=3,求PC的长.
如图,在△ABC中,∠B=60°,⊙O是△ABC外接圆,过点A作⊙O的切线,交CO的延长线于P点,CP交⊙O于D
(1)求证:AP=AC;
(2)若AC=3,求PC的长.
如图,在△ABC中,∠B=60°,⊙O是△ABC外接圆,过点A作⊙O的切线,交CO的延长线于P点,CP交⊙O于D(1)求证:AP=AC;(2)若AC=3,求PC的长.
1)连接AD,OA
PA是切线,所以,OA垂直于PA
因为CD经过圆心,所以CD是直径
因此
1)连接AD,OA 全部展开 1)连接AD,OA 收起 1)连接AD,OA 全部展开 1)连接AD,OA 收起
PA是切线,所以,OA垂直于PA
因为CD经过圆心,所以CD是直径
因此
PA是切线,所以,OA垂直于PA
因为CD经过圆心,所以CD是直径
因此
2)
因为AP是切线。所以,
设AD=a,那么 PC=3a
在直角三角形ACD中。由勾股定理得
AD²+AC²=CD²
即 a²+9=4a²
a²=3 a=√3
所以,PC=3√3
PA是切线,所以,OA垂直于PA
∵CD经过圆心,所以CD是直径
因此
PA是切线,所以,OA垂直于PA
∵CD经过圆心,所以CD是直径
因此
如图,在△ABC中,AB为圆o的直径,∠B=60°,∠C=70°,则∠BOD的度数是.
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,CA=b,AB=c,请你分别求出满足下列条件的⊙O的半径.(1),如图①,⊙O是△ABC的内切圆(2),如图②,点O在AC边上,⊙O经过点C,并且与AB相切(3),如图③,点O在AB边上,⊙O分别与A
如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求∠AOE的度数
已知:如图,在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O.求证,AE+CD=AC.
如图.已知在△ABC中.∠B=60°.△ABC的角平分线AD.CE相交于点O.求证:AE+CD=AC
1、如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证:OE=OD
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AC的中点,圆心O经过A,D,B三点,CB的延长线交圆心O于点E,在满足上述条件的
如图,在△ABC中,∠B=60°,⊙O是△ABC外接圆,过点A作⊙O的切线,交CO的延长线于P点,CP交⊙O于D(1)求证:AP=AC;(2)若AC=3,求PC的长.
已知,如图,在△ABC中,BD、CE是∠B、∠C的平分线,且相交于O.求证:∠BOC=90°+∠A;
如图,在三角形ABC中,AD.CE是角平分线,它们相交于点O,∠B=60°,求证AC=AE+CD
如图,在△ABC中,∠B=60°,AD、CE是△ABC的角平分线,且交于点O,求证:AC=AE+CD.
已知:如图,在△ABC中,O是∠B,∠C外角的平分线的交点,那么点O在角A的平分线上吗
【急!在rt△ABC中,∠ACB=90°点O是AB上一点,以OA为半径的⊙O切BC于D,交AC于点E,且AD=B如图,在rt△ABC中,∠ACB=90°点O是AB上一点,以OA为半径的⊙O切BC于D,交AC于点E,且AD=BD,连接OC,求cos角ACO的值!
如图,点A、B、C在⊙O上,∠AOC=60°,则∠ABC的度数是
如图,点A、B、C在⊙O上,∠AOC=60°,则∠ABC的度数是
如图,点A,B,C,D在圆O上,∠ADC=∠BAC=60°,求∠BDA度数,证明△ABC是等边三角形.
如图,已知:在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G,交AB于如图,已知:在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G,交AB点
如图,在△ABC中,∠C=90°,内切圆O分别切于点D,E,F.如图,在△ABC中,圆O是Rt△ABC(∠C=90°)的内切圆,O I 和三边分别切于点D,E,F.第一问是求证四边形IDCE是正方形,我已经证完.设BC=a,AC=b,AB=C,求内切圆I