一道高中推理题已知抛物线C x2=4y上异于原点O的动点M和平面上两个定点A(0,-1)B(0,1)直线MA交曲线C于M1,直线MB交曲线C于M2,链接M1M2,求证M1M2平行于x轴
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:44:47
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一道高中推理题已知抛物线C x2=4y上异于原点O的动点M和平面上两个定点A(0,-1)B(0,1)直线MA交曲线C于M1,直线MB交曲线C于M2,链接M1M2,求证M1M2平行于x轴
一道高中推理题
已知抛物线C x2=4y上异于原点O的动点M和平面上两个定点A(0,-1)B(0,1)直线MA交曲线C于M1,直线MB交曲线C于M2,链接M1M2,求证M1M2平行于x轴
一道高中推理题已知抛物线C x2=4y上异于原点O的动点M和平面上两个定点A(0,-1)B(0,1)直线MA交曲线C于M1,直线MB交曲线C于M2,链接M1M2,求证M1M2平行于x轴
假设 M 为 (a,a^2/4)
因为 A(0,-1)B(0,1),所以
MA:y=[(a^2/4 +1)/a]x - 1 (1)
MB:y=[(a^2/4-1)/a]x+ 1 .(2)
MA 与 MB 和 抛物线相交,交点处 y=x^2/4,分别代入 (1) (2) 得:
MA 与 抛物线的交点 x^2/4-(a/4+1/a)x+1=0 (3)
MB 与抛物线的交点 x^2/4-(a/4-1/a)x-1=0 (4)
对于二元一次方程,ax^2+bx+c=0 ,x1+x2= -b/a
因此由 (3)得:x(M)+x(M1)= a+4/a
由 (4)得:x(M)+x(M2)= a-4/a
而 x(M)= a,所以 x(M1)= 4/a,x(M2)= -4/a ,互为相反数
因为抛物线 C x^2=4y 以Y 为对称轴,M1,M2在抛物线上,x(M1),x(M2)相反,
所以,点 M1,M2 相对 Y 轴对称,y(M1)=y(M2),M1M2 平行与X轴
是X^2=4y吧