n阶行列式的求解.这个n阶行列式如何求解x a ...aa x ...a.a.x解完后能说明下解n阶行列式这类问题的一般方法以及需要注意的问题更好。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:38:06
![n阶行列式的求解.这个n阶行列式如何求解x a ...aa x ...a.a.x解完后能说明下解n阶行列式这类问题的一般方法以及需要注意的问题更好。](/uploads/image/z/13370047-7-7.jpg?t=n%E9%98%B6%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F%E7%9A%84%E6%B1%82%E8%A7%A3.%E8%BF%99%E4%B8%AAn%E9%98%B6%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F%E5%A6%82%E4%BD%95%E6%B1%82%E8%A7%A3x+a+...aa+x+...a.a.x%E8%A7%A3%E5%AE%8C%E5%90%8E%E8%83%BD%E8%AF%B4%E6%98%8E%E4%B8%8B%E8%A7%A3n%E9%98%B6%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F%E8%BF%99%E7%B1%BB%E9%97%AE%E9%A2%98%E7%9A%84%E4%B8%80%E8%88%AC%E6%96%B9%E6%B3%95%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E9%9C%80%E8%A6%81%E6%B3%A8%E6%84%8F%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%E6%9B%B4%E5%A5%BD%E3%80%82)
n阶行列式的求解.这个n阶行列式如何求解x a ...aa x ...a.a.x解完后能说明下解n阶行列式这类问题的一般方法以及需要注意的问题更好。
n阶行列式的求解.
这个n阶行列式如何求解
x a ...a
a x ...a
.
a.x
解完后能说明下解n阶行列式这类问题的一般方法以及需要注意的问题更好。
n阶行列式的求解.这个n阶行列式如何求解x a ...aa x ...a.a.x解完后能说明下解n阶行列式这类问题的一般方法以及需要注意的问题更好。
所有列都加到第一列上得
原式=
|x+(n-1)a,a,...,a|
|x+(n-1)a,x,...,a|
|.|
|x+(n-1)a,a,...,x|
提出第一列的x+(n-1)a得
原式=(x+(n-1)a)*
|1,a,...,a|
|1,x,...,a|
|.|
|1,a,...,x|
后面每一列都减去第一列乘以a得
原式=(x+(n-1)a)*
|1,0,...,0 |
|1,x-a,...,0|
|.|
|1,0,...,x-a|
=(x+(n-1)a)*(x-a)^(n-1)
你去看哈大学数学书就可以知道了,我在这里无法给你答案.
将其他各项全部加到第一列,并提出公因子x+(n-1)a,得到:
x a ...a 1 a ...a
a x ...a =【x+(n-1)a】 1 x ...a
...... ......
a......x 1......x
每一行都减去第一行,得到 ...
全部展开
将其他各项全部加到第一列,并提出公因子x+(n-1)a,得到:
x a ...a 1 a ...a
a x ...a =【x+(n-1)a】 1 x ...a
...... ......
a......x 1......x
每一行都减去第一行,得到
1 a ...a
=【x+(n-1)a】 0 x-a ...0
......
0......x-a
=【x+(n-1)a】(x-a)^(n-1)
收起
x a ...a x-a a ...a a a ...a
a a ...a = 0 x ...a + a x ...a
........ 0 ..... a ......
a a ...x 0 a....x a a....x
=(x-a)^(n-1)Dn-1 +a(x-a) 其中(x-a)^(n-1) 表示x-a的n-1次方
.......接下去,依此类推可得答案如下
Dn=(x-a)^(n-1)[x+(n-1)a]
行向量全部相加,得((n-1)a+x (n-1)a+x (n-1)a+x (n-1)a+x (n-1)a+x ...)
约掉就是(1 1 1 1 1 ... 1)
然后就每行跟(1 1 1 1 1 ... 1)做行变化,得到三角式
x-a 0 0 0 ... 0
0 x-a 0 0 ... 0
0 0 x-a 0 ... 0
0 0 0 ...
全部展开
行向量全部相加,得((n-1)a+x (n-1)a+x (n-1)a+x (n-1)a+x (n-1)a+x ...)
约掉就是(1 1 1 1 1 ... 1)
然后就每行跟(1 1 1 1 1 ... 1)做行变化,得到三角式
x-a 0 0 0 ... 0
0 x-a 0 0 ... 0
0 0 x-a 0 ... 0
0 0 0 x-a ... 0
...
1 1 1 1 ... 1
再做就很显然了,是(x-a)^(n-1)*[x+(n-1)a]
sorry,刚才犯了个错误,把自己都给约了...现在改过来了
收起