初等数论第三版,第二节习题2答案证明(a,b)=a*x0+b*y0,其中a*x0+b*y0是形如a*x+b*y(x,y是任意整数)的整数里的最小,并将此推广到n个整数的情形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 13:44:41
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初等数论第三版,第二节习题2答案证明(a,b)=a*x0+b*y0,其中a*x0+b*y0是形如a*x+b*y(x,y是任意整数)的整数里的最小,并将此推广到n个整数的情形
初等数论第三版,第二节习题2答案
证明(a,b)=a*x0+b*y0,其中a*x0+b*y0是形如a*x+b*y(x,y是任意整数)的整数里的最小,并将此推广到n个整数的情形
初等数论第三版,第二节习题2答案证明(a,b)=a*x0+b*y0,其中a*x0+b*y0是形如a*x+b*y(x,y是任意整数)的整数里的最小,并将此推广到n个整数的情形
记d=(a,b)
d|a 且 d|b
所以对任意整数 x, y,有:d | (ax+by)
也就是对任意整数 x, y,都存在整数 k,使得:kd = ax+by
所以,除非 k=0 (此时 ax+by=0),否则 k=1 或 -1 就是所有 ax+by 中绝对值最小的那个.
将其推广到 n:
d = (a1, a2, ..., an)
则对于任意整数 x1, x2, ..., xn,有:d | (a1x1+a2x2+...+anxn)
所以,d 是所有 a1x1+a2x2+...+anxn 中绝对值最小且不等于0的那个.
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