数学证明题:证明直角三角形直角到斜边中点的距离是斜边的一半
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 10:38:24
数学证明题:证明直角三角形直角到斜边中点的距离是斜边的一半
数学证明题:证明直角三角形直角到斜边中点的距离是斜边的一半
数学证明题:证明直角三角形直角到斜边中点的距离是斜边的一半
做一长方形ABCD,连接对角线AC与BD交于O
因为长方形对角线等长
故AC=BD
又因平行四边形对角线互相平分
故AO=OC=AC/2
BO=DO=BD/2
故AO=BO=DO=BD/2
故在直角三角形BAD中∠BAD=90°
O是斜边BD上的中点
因AO=BD/2
故得证
做一直角三角形ABC其中∠C=90°
D为斜边AB上的中点
连接CD,过D做BC的垂线,垂足为E
因为DE⊥BC
故∠BED=∠C=90°
故DE∥AC
又因D为斜边AB上的中点
故DE为中位线
故E为BC的中点
因DE垂直平分BC
故CD=BD
又因BD=AD=AB/2
故CD=AB/2
故得证
初中数学书上的解答为:
过直角顶点C作射线CD',使∠1=∠A,则
AD'=CD'(等角对等边)
又因为∠A+∠B=90°(直角三角形的性质)
∠1+∠2=90°
所以∠B=∠2.
于是得BD'=CD'(等角对等边)
故得BD'=AD'=CD'
所以D'是斜边AB的中点,即CD'就是斜边AB的中线,从而CD'与CD重合,并且有CD=(...
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初中数学书上的解答为:
过直角顶点C作射线CD',使∠1=∠A,则
AD'=CD'(等角对等边)
又因为∠A+∠B=90°(直角三角形的性质)
∠1+∠2=90°
所以∠B=∠2.
于是得BD'=CD'(等角对等边)
故得BD'=AD'=CD'
所以D'是斜边AB的中点,即CD'就是斜边AB的中线,从而CD'与CD重合,并且有CD=(1/2)AB
我可是吧我初二的书都翻出来了,绝对权威~
满意的话给分哟~
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